2017年东南大学经济管理学院933高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设均匀薄片（面密度为常数1）所占闭区域D 如下，求指定的转动惯量：
（1）
（2）D 由抛物线（3）D 为矩形闭区域【答案】（1）
求I y ；
与直线x=2所围成，求I x 和I y ；
求I x 和I y 。
令
，换元，则
（2）如图所示，
（3）
图
2． 在图中所示电路中先将开关K 拨向A ，达到稳定状态后再将开关K 拨向B ，求电压电流
已知
及
图
【答案】由回路定律，
得
于
是
已
知
其特征方程为
且有代入初始条件解得
故、
得
3． 设有质量为5kg 的物体, 置于水平面上, 受力F 的作用而开始移动（如图所示）
。设摩擦系数
, 问力F 与水平线为多少时, 才可使力F 的大小为最小。 【答案】如图所示, 力F 的大小用
表示, 则由
知
故解得
微
分
方
程
为
故
有
因
即
即
则且
设令又
的最大值点, 这时, 即, 得驻点
, 则
,
所以驻点
为极大值点, 又驻点惟一,
因此
时, 力F 的大小为最小。
为函数
图
4． 已知平面区域
【答案】
, 则
，计算二重积分
因为区间[
]关于原点对称，上式中关于的被积函数为偶函数，所以
因为
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