2017年东南大学数学系933高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 已知单摆的振动周期
，其中
1为摆长（单位为cm ），设原摆长为20cm ，
为使周期T 增大0.05s ，摆长约需加长多少？
【答案】由故
即摆长约需加长2.23cm 。
2． 求锥面
【答案】
在
与柱面
所围立体在三个坐标面上的投影.
，
即
，故立体在
，得
中消去z ，得
xOy 面上的投影为
而该立体在zOx 面上
的投影为
（如图所示）.
，在yOz 面上的投影
为
（如图所示）
.
图
3． 判定下列曲线的凹凸性:
【答案】（1）（2）当当（3）（4）故曲线
4． 求下列参数方程所确定的函数的三阶导数
【答案】（1）
：
内是凹的。
时,
, 曲线
在故曲线
令y”=0, 得x=0。
上是凸的。 上是凹的。
, 故曲线
在
内是凹的。 ,
时, y”>0, 曲线y=shx在,
内是凸的
（2）
5． 求平面
【答案】设交线上的点为在约束条件
和和柱面
，它到
的交线上与
平面距离最短的点。
。问题就成为求函数
面上距离的平方为
下的最小值问题。作拉格朗日函数
令
又由约束条件，有
解次方程组，得
可知，距离最短的点必定存在，因此
6． 将函数
【答案】其中
于是
7． 计算下列积分：
。于是，得可能的极值点就是所求的点。
。由问题本身
展开成x+4的幂级数。
【答案】（1）因为
故
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