2016年西南交通大学土木工程学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）示，在受集中力偶矩线应变为中力偶矩
。
作用的矩形截面简支梁中，测得中性层上k 点处沿
方向的
，己知材料的弹性常数E 和v ，梁的横截面及长度尺寸为a 、b 、d 、h 、l ，求集
图
【答案】（l ）K 点位于梁横截面的中性轴上，则K 点处于纯剪切应力状态，如图（b ）所示。K 点处
所受的剪力为
，切应力为
，得到
和
。
（3）因测出的是A 点处沿的测量为
。
（4）
方向的线应变，事实上，该
方向与图（b ）所示的梁轴线方向x
方向，则题目所给K 点
（2）将单元体逆时针旋转
不一致。以梁轴线方向x 作为基准，则图（a ）所示K 点方向应为
2． 重量为P=20N的物体，以v=5m/s的速度，沿水平方向冲击到与圆柱螺旋弹簧相连、重量为P 1=15 N 的物体上，如图所示。己知弹簧的平均直径D=40mm，簧杆直径d=6 mm ，弹簧有效圈数n=12，其切变 模量G=80GPa。若将冲击物P 和物体P 1当作刚体，弹簧的质量可略去，试求弹簧内的最大冲击切应力。
图
【答案】设P 撞上P l 后，速度为v l ，则根据动量守但定理有
冲击物P 和物体P 1的动能变化:
系统的动能全部转化为弹簧的变形能，根据能量守恒定律有:
弹簧内的扭矩:
故弹簧内的最大冲击切应力:
3． 试确定图1所示薄壁截面的弯曲中心A 的位置。
，则:
图1
图2
【答案】如图2（a ）所示，设上下翼缘的剪力分别为合力作用点在A 点，则:
设上下翼缘的法向内力分别为M 1、M 2，腹板的法向内力也很小，忽略不计，两翼缘的曲率半径相同，即
，则：
又同一截面上的弯矩和剪力存在一定关系，设:
代入式②可得:
，由于腹板的压力很小，忽略不计，
由此联立式①可得:联立
可得:
，故
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