2016年烟台大学机电汽车工程学院材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 刚架各段杆的EI 相同，受力如图所示。 （l ）用能量法计算A ，E 两点的相对位移
;
（2）欲使A ，E 间无相对线位移，试求Q 与F 的比值;
（3）试大致绘出刚架在A ，E 间无相对位移情况下的变形曲线。
图
【答案】刚架各段均为直杆，且仅受集中力作用，故选用图乘法更为简便。作刚架弯矩图如图（b ）所示。 欲求A ，E 间相对位移，在A ，E 点施加一对单位力，作弯矩图如图（c ）所示。图（b ）（c ）两图相乘，即
欲试A ，E 间无相对位移。即令
，故有40F-3Q=0，即Q 与F 的比值为Q :F=40:3。A ，E
间无相对位移时的变形曲线绘于图（a ）中。
2． 已知实心圆轴的转速n=300r/rain，传递的功率P=330kW，轴材料的许用切应力[τ]=60MPa，切变模量G=80GPa。若要求在2m 长度的相对扭转角不超过1°，试求该轴的所需直径。 【答案】（l ）求作用在该轴上的外力偶矩
（2）由强度条件
，可得
（3）由刚度条件可得
综上所述，使该轴同时满足强度和刚度条件的直径d=111mm。
3． 如图1所示结构，己知杆AD 、CE 、BF 的横截面面积均为A ，杆材料的弹性模量为E ，许用应力为
，梁AB 可视为刚体。试求结构的许可荷载[F]。
图1
【答案】对梁AB 进行受力分析，如图2所示，并作该梁在各力作用下的位移图。
图2
（l ）根据静力平衡条件可得:
（2）补充方程
分析可得三杆伸长量间的几何关系:其中根据胡克定律知各杆伸长量:
代入式③可得补充方程:（3）求解
联立式①②④可得各杆轴力:根据AD 、BF 杆的强度条件根据EC 杆的强度条件
综上所述，该结构的许可载荷取
确定，即
确定，即
，解得
，解得
4． 如图（a ）所示的线弹性静不定结构，如果自由端受力F R 的作用，则A 、B 两点的挠度分别为
如果将A 端用铰支座固定（原位置），在B 点加一向下的力乓的作用，如图（b ）所示，
那么铰支座A 的约束力是多少?
图
【答案】 根据功的互等定理，可知对于该结构，状态（b ）的力对状态（a ）的位移所做的虚功等于状态（a ）的力对状态（b ）的位移所做的虚功，即
于是，可得铰支座A 的约束力为
5． 一悬臂梁长为900mm ，在自由端受一集中力F 的作用。梁由三块50mmx100 mm的木板胶合而成， 如图所示，图中Z 轴为中性轴。胶合缝的许用切应力[τ]=0.35 MPa。试按胶合缝的切应力强度求许可荷载 [F]，并求在此荷载作用下，梁的最大弯曲正应力。
图
【答案】分析可知梁内的最大剪力F Smax =F，最大弯矩值发生在固定端截面处，M max =Fl。 在木板胶合缝处，根据剪应力强度条件：其中惯性矩:
中性轴以上部分截面对中性轴的静矩:则
解得：
在此荷载作用下，梁内的最大弯曲正应力:
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