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一、计算题

1． 均质细杆AB 置于光滑的水平面上, 围绕其重心C 以角速度固定（作为转轴）, 问杆将以多大的角速度围绕点B 转动？

图1

【答案】如图2所示, 碰撞过程中, 杆AB 相对于B 点的动量矩守恒

.

转动, 如图1所示. 如突然将点B

图2

根据动量矩守恒可得:

其中,

解得杆绕B 转动的角速度是

2． 车床主轴的转速n=30r/min，工件的直径d=40mm，如图1

所示。如车刀横向走刀速度为=10mm/s，证明车刀对工件的相对运动轨迹为螺旋线，并求出该螺旋线的螺距。

图1

【答案】以刀尖为动点，工件为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为曲线运动，牵连运动为曲线运动，速度分析如图2所示。

图2

由

可得

其中

解得

螺距为工件旋转一周车刀所移动的距离，故螺距h=60v/n=20mm。

3． 链条全长轮时的速度

.

单位长的质量为

悬挂在半径为

质量m=1kg的滑轮上,

在图1所示位置受扰动由静止开始下落. 设链条与滑轮无相对滑动, 滑轮为均质圆盘, 求链子离开滑

图1

【答案】建立图2所示坐标系

.

图2

系统的初动能为

末动能为

初始位置时链条质心坐标为

末位置时链条质心坐标为

重力做的功为

由动能定理

可得

4． 直角形曲柄OBC 绕垂直于图面的轴O 在允许范围内以匀角速度Q 转动，带动套在固定直杆0A 上的小环M 沿直杆滑动，

如图所示。已知速度和加速度。

试求当

时，小环M 的

图

【答案】已知几何关系

所以小环M 的速度和加速度分别为

5． 套管A 由绕过定滑轮B 的绳索牵引而沿导轨上升，滑轮中心到导轨的距离为，如图所示。设绳索以等速

拉下，忽略滑轮尺寸。求套管A 的速度和加速度与距离x 的关系式。

图

【答案】由几何关系可得