2017年中国石油大学(北京)油气储运工程专业-综合考试(外专业考生)之理论力学考研复试核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 链条长1，每单位长度的质量为p ，堆放在地面上，如图1所示. 在链条的一端作用一力F ，使它以不变的速度上升. 假设尚留在地面上的链条对提起部分没有力作用. 求力F 的表达式和地面约束力
的表达式
图1
【答案】
图2
先对链条受力分析，分两部分，一部分为脱离地面的链条，一部分为地面上的链条，取链条上的一段质量dm , 则提起来的运用微分方程联立求解.
被研究的那段链条的质量为影，则有:
即
取平台上那段链条为研究对象，其质量
向x 轴投影，则有:
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段链条与段链条之间的相对速度为零，选取dm 为研究对象，
将变质量质点的运动微分方程式向y 轴投
即
联立①②，由
可得:
整体向y 轴投影，则有:
联立①②③，得
2． 如图所示, 物块A 的质量为
B 轮的质量为
半径为R , 在水平面做无滑动滚动. 轮心用刚度
为广义坐标,
为k 长度为1的弹簧与物块A 相连, 物块A 与水平面间为光滑接触. 试以
（1）写出系统的动能及势能及拉格朗日函数； （2）写出系统的第二类拉格朗日方程； （3）求系统的第二类拉格朗日方程的首次积分
.
图
【答案】（1）系统的动能为:
系统势能为:
其中
为处于平衡位置弹簧的伸长量.
拉格朗日函数
（2）第二类拉格朗日方程
代入上一步的表达式, 得
（3）求其首次积分. 因拉格朗日函数中不显含时间t , 故存在能量积分, 系统机械能守恒, 即
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3． 平面图形在其平面内运动，某瞬时其上有两点的加速度矢相同。试判断下述说法是否正确:
（1）其上各点速度在该瞬时一定都相等； （2）其上各点加速度在该瞬时一定都相等。
【答案】若平面运动刚体在某瞬时有两点速度矢相同，则该刚体作瞬时平动，此时刚体上各点速度矢一定都相同，而加速度矢不一定相同，所以（1）正确，（2）不正确 4．
和
，
和
是否相同？
表示点的切向加速度大小；
表示速度，
表示极（球）
【答案】表示总的加速度，
坐标系中速度沿矢径方向的大小。
5． 如图所示，一质量为m 的物体放在匀速转动的水平转台上，它与转轴的距离为r 。设物体与转台表面的摩擦系数为
当物体不致因转台旋转而滑出时，求水平台的最大转速是多少。
图
【答案】取物体进行受力分析。重力、支持力和摩擦力的合力维持了物体的圆周运动，此摩擦力不能大于最大静摩擦力。
解得
6． 质量、半径均相同的均质球、圆柱体、厚圆筒和薄圆筒, 同时由静止开始, 从同一高度沿完全相同的斜面在重力作用下向下做纯滚动.
（1）由初始至时间t , 重力的冲量是否相同？ （2）由初始至时间t , 重力的功是否相同？ （3）到达底部瞬时, 动量是否相同?
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