2018年大连海事大学数学系835高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是
A. 如果B. 如果秩
矩阵，则. 则
为一非齐次线性方程组，则必有（ ）. . 有非零解 有非零解
有惟一解 只有零解
C. 如果A 有阶子式不为零，则，D. 如果A 有n 阶子式不为零，则【答案】D
【解析】未知量个数有零解.
2． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
A. B.
C.
不一定是线性变换，比如不是惟一的.
的解都是线性方程组
的解, 则（ ）.
. 则
也不是线性变换，比如给
,
【答案】C 【解析】而
3． 设线性方程组
A. B. C. D.
【答案】C 【解析】设即证
4． 设向量组
A. B. C. D.
【答案】C
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与
的解空间分别为则所以
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ ）.
【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
该方程组只有零解方法2:对向量组C ，由于
从而
线性无关，且
因为
5． 设行列式
所以向量组
线性无关.
线性无关.
为A.1 B.2 C.3 D.4
，则方程，
的根的个数为（ ）
【答案】B
【解析】因为将原行列式的第1列乘（-1）分别加到其他3列得
有两个根
二、分析计算题
6． 设交基, 其中:
【答案】先证则得
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是5维欧氏空间V 的一个标准正交基, 求子空间
线性无关:设若
故
从而
的一个标准正
线性无关.
再对正交化, 得
再单位化, 即得w 的一标准正交基:
7． 计算n 阶行列式
【答案】解法1:按第一行展开得，
对应特征方程：
解之得两根令
时，时，
由式（1）、式（2）得解法2:按第一行展开可得
,
因此
同样由
可得
又
，故
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则
（1）
（2）
，所以
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