2018年广西大学数学与信息科学学院855高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果
的伴随矩阵为（ ）.
A.
B.
C.
D.
【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
且
所以
2． 设向量组
线性无关，则下列向量组中，线性无关的是（ A. B. C. D.
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知，
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则分块矩阵
.
）
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该方程组只有零解从而
线性无关.
方法2:对向量组C ，由于
线性无关，且
因为
所以向量组线性无关.
3． 设
是3维向量空间
的一组基,
则由基到基的过渡矩阵为（ A.
B.
C.
D.
【答案】A 4． 若
都是4维列向量，且4阶行列式
则
=
（ ）.
A.m+n
B.-（m+n） C.n-m D.m-n
【答案】C
【解析】由于第4列是两组数的和，由性质得
第
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. ）
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5． 设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1用排除法令这时方法2
所以当方法3设
对应的矩阵为A ，则
则
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于
则当（ ）时，此时二次型为正定二
即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.
则
时，f 为正定二次型.
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
，
即
时，二次型可化为
所以f 为正定的.
时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.
则当
二、分析计算题
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