2017年兰州大学资源环境学院602高等数学(地学类)考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 级数
【答案】
收敛的充要条件是a 应满足_____。
【解析】由题意得
当a>0时收敛，当a<0时发散，当a=0时，原级数为
发散，则原级数收
则原级数
敛的充要条件a>0。
2． 己知函数
在x=0连续，则以_____ 【答案】 3． 设
是由曲线
绕Z 轴旋转一周而成的曲面与平面
和
所围立体，
则
_____。
【答案】旋转面方程为
，则
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【解析】用直角坐标下先重积分后单积分的方法计算。
4． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
，所以
则
5． 设常数k>0, 函数
【答案】当当又
故曲线
时, 时,
与x 轴有两个交点, 因此函数
在
内的零点
, 令, 故函数
在
内零点的个数为_____。 , 得驻点x=e 在（0, e]上单调增加;
上单调减少。
,
。
求
。
, 故函数f （x ）在
从而x=e为函数f （x ）的极大值点。由于驻点惟一, 极大值也是最大值且最大值
的个数为2。
6． 一根长为1的细棒位于x 轴的区间[0，1]上，若其线密度心坐标=_____.
【答案】
，则该细棒的质
【解析】质心坐标
二、选择题
7． 设
上侧，则I=（ ）。
【答案】D
【解析】补三个曲面
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，其中是平面在第一卦限部分的
，则
8． 曲面
A. B.
C. D. 【答案】A 【解析】设
，则
故该曲面在点（0, 1，－1）处的切面方程为
9． 与直线L 1：（ ）。
A.x+y+z=0 B.x-y+z=0 C.x+y-z=0 D.x-y+z+2=0 【答案】B
【解析】解法一：设L 1的方向向量为s 1，L 2的方向向量为s 2，平面Ⅱ的法向量为n ，则n ⊥s 1，n ⊥s 2，所以
又因平面Ⅱ过原点，则方程为x-y+z=0.
解法二：过定点O （0, 0, 0）与L 1的方向向量s 1=（0, 1, 1）及L 2的方向向量s 2=（1, 2, 1）平行的平面Ⅱ的方程是
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=0在点（0, 1，－1）处的切平面方程为（ ）
即直线L 2：都平行，且过原点的平面π的方程是
，即