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2017年西安电子科技大学数学与统计学院871高等代数考研仿真模拟题

  摘要

一、选择题

1.

是3维向量空

间的过渡矩阵为( )

.

的一组基, 则由

到基

【答案】(A )

2. 设线性方程组

的解都是线性方程组

的解空间分别为

线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )

的解,则( )。

所以

即证秩

3. 设向量组

【答案】(C ) 【解析】设

【答案】C 【解析】方法1:令

则有

线性无关知,

该方程组只有零解

从而

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线性无关.

方法2:对向量组C ,由于

线性无关,且

因为 4. 若

【答案】C

所以向量组

都是4维列向量,且4阶行列式

线性无关.

【解析】由于第4列是两组数的和,由性质得

5. 设

则( )•

【答案】(C ) 【解析】令将①代入④得

由②有

为空间的两组基,且

二、分析计算题

6. 如果

与可

证证明:

等价,由

于是

可经

线性表出. 故它们是等价的,

【答案】我们只要证明线性表出,同样

7. 设

【答案】(1)因为

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证明:

由哈密尔顿-凯莱定理知

即n=3时结论成立. 设n=k时命题成立. 当n=k+l时,

所以

(2)由(1)知

以上各式相加得

8. 证明:任何二阶正交方阵A 均可表为

且若

则A 相似于

由于

故当

时由

由(8)知,存在使有

(若

则存

则此时A 总可表为

于是由

' 即

则存在,例如,例如

便

便

【答案】令为正交方阵. 则由

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