2017年西安电子科技大学数学与统计学院871高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1.
设
是3维向量空
间的过渡矩阵为( )
.
的一组基, 则由
基
到基
【答案】(A )
2. 设线性方程组
的解都是线性方程组
的解空间分别为
线性无关,则下列向量组中,线性无关的是( )
的解,则( )。
则
所以
即证秩
3. 设向量组
【答案】(C ) 【解析】设
【答案】C 【解析】方法1:令
则有
由
线性无关知,
该方程组只有零解
从而
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线性无关.
方法2:对向量组C ,由于
线性无关,且
因为 4. 若
【答案】C
所以向量组
都是4维列向量,且4阶行列式
线性无关.
【解析】由于第4列是两组数的和,由性质得
5. 设
又
则( )•
【答案】(C ) 【解析】令将①代入④得
即
由②有
为空间的两组基,且
二、分析计算题
6. 如果
且
与可
证证明:
等价,由
可
经
知
于是
可经
线性表出. 故它们是等价的,
且
【答案】我们只要证明线性表出,同样
由
7. 设
【答案】(1)因为
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证明:
由哈密尔顿-凯莱定理知
即n=3时结论成立. 设n=k时命题成立. 当n=k+l时,
所以
(2)由(1)知
以上各式相加得
8. 证明:任何二阶正交方阵A 均可表为
且若
则A 相似于
得
由于
故当
时由
即
由(8)知,存在使有
若
取
(若
则存
在
则此时A 总可表为
若
则
于是由
' 即
则存在,例如,例如
,
便
便
有
【答案】令为正交方阵. 则由
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