2017年西安电子科技大学网络与信息安全学院871高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ，则有（ ）.
A. 交换A*的第1列与第2列得B* B. 交换A*的第1行与第2行得B* C. 交换A*龙第1列与第2列得-B* D. 交换A*的第1行与第2行得-B* 【答案】C
【解析】解法1:题设P （1, 2）A=B，所以有
又
所以有
即A*右乘初等阵P （1，2）得-B*
解法2:题设P （1，2）A=B，所以丨B 丨=-丨A 丨. 因此
即
分别为A ，B 的伴随矩阵，
2． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
3． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为
4． 设A 为4×3矩阵，常数，则
=（ ）.
，
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到 5． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 既不合同，也不相似
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组（否则与是
的两个线性无关的解.
的一个特解，所以选C.
则A 与B （ ）.
【答案】B
【解析】A 、B 都是实对称矩阵，易知
B 的特征值为1，1，0，所以A 与B 合同，但不相似.
所以A 的特征值为3，3，0；而
二、分析计算题
6． 对以下
满足：
【答案】①由辗转相除法得
故
再由前两个等式整理得
由此得
②解法I 待定系数法. 由上题知，可设
将其代入
中，再整理并比较系数可得
解此得：因此，
解法II 辗转相除法. 由于
故整理后亦可得以上的
7． 设n 维欧氏空间的两个线性变换
都有【答案】由题设
任给
令
则
又
在V 的基
下的矩阵分别是A 和B ，证明
：
则存在正定矩阵P ，
使
相关内容
相关标签