2017年哈尔滨理工大学概率论复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、计算题
1． 设差. 求k , 使得
是来自正态分布
所以
即
故
是自由度是n_l的t 分布t （n —1）的0.05分位数, 即
从而
如今n=17,
查表知
）的一个样本, 与
分别是样本均值与样本方
【答案】在正态总体下, 总有
2． 盒子里装有3个黑球、2个红球、2个白球，从中任取4个，以X 表示取到黑球的个数，以Y 表示取到红球的个数，试求P （X=Y）.
【答案】
3 设随机变量X 服从参数为μ=160和．
最大为多少？
【答案】
由题设条件
或
4． 设
这表明矿最大为24.32.
从总体X 与总体Y 各取容量分别为7和5的样本，具体如下：
表
设两样本独立，取（1）检验假设
（2）利用（1）的结果，检验【答案】以
，的正态分布若要求
得
，允许从而查表得
分别表示来自两个总体的样本的样本均值，分别为其样本方差，m , n 分别为两
个样本量，此处m=7，n=5.
（1）由于
且二者独立，故对假设检验问题
在原假设成立下，检验统计量
拒绝域为
此处由样本数据算得（2）由（1）可假设
从而
在此条件下，
又
故在
n=5，此处m=7，若取由样本可计算得到
现检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设.
5． n 个男孩，m 个女孩
随机地排成一排，试求任意两个女孩都不相邻的概率.
时，所求概率为
查表知
检验拒绝域为
现
时，检验统计量
由于检验统计量值未落入拒绝域，故接受原假设，认为
或
由于m=7, n=5
，故
检
验
拒
绝
查表知
域
为
【答案】将n 个男孩看成是n 个“0”，m 个女孩看成是m 个“1”，而“任意两个女孩都不相邻”则相当于“没有两个1连在一起”，于是在
等.
在以下情况下求P （B ）:
譬如，
6． 假设
（1）A ，B 不相容； （2）A ，B 独立； （3）
【答案】由加法公式及其变形可知： （1）因为A ，B 不相容，所以（
2
）
因所以
，求及
为
A 由此得
的密度函数、数学期望与方差.
且
为严格单调增函数，其反函数
所以Y 的密度函数为
这是对数正态分布
为求其数学期望，采用线性变换
可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是为求Y 的方差，先求
施行相同的线性变换，可得
上式最后一个等式成立是因为积分中的被积函数是
8． 设
的密度函数之故. 由此得
是来自均匀分布U （
）,
的样本, 试给出充分统计量.
的密度函数之故.
，
B
独
立
，
所
以
由
得P （B ）=5/6.
（3）因为
7． 设
【答案】
因为
为
的可能取值范围为
【答案】总体的密度函数为 于是样本的联合密度为
令
并取
由因子分解定理
,
为的充分统计量（这里没有一维的充分统计量）. 这表
明:充分统计量的维数不一定等于未知参数个数.
二、证明题