2017年杭州电子科技大学概率论与数理统计复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 测试在有精神压力和没有精神压力时血压的差别，10个志愿者进行了相应的试验. 结果为（单位：mmHg ，收缩压）：
无精神压力时有精神压力时
是否该数据表明有精神压力下的血压的确增加？
【答案】（1）对此问题也可类似于本节第5题进行分析，首先明确要检验的一对假设为：
有无精神压力下的血压不变vs
的10个观测值，为
若假定增加值服从正态分布，可通过对增加值做单样本t 检验进行. 一对假设
为
由数据可计算得
到于是检验的p 值为
P 值小于0.05，可认为有精神压力下的血压的确增加了. （2）由于
正数的个数为8，从而检验的p 值为
P 值大于0.05，在显著性水平0.05得不到显著的结论，即不能认为有精神压力下的血压的确增加了.
（3）由于负的差值只有一个，其秩分别为4，故符号秩和检验统计量为假设检验，检验拒绝域为
三者结果并不完全一致.
2． 某保险公司多年的统计资料表明, 在索赔户中被盗索赔户占20%, 以X 表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.
（1）写出X 的分布列；
（2）求被盗索赔户不少于14户且不多于30户的概率的近似值. 【答案】（1）X 服从n=100, p=0.2的二项分布b （100, 0.2）, 即
（2）利用棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理, 有
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有精神压力下的血压有增加为此，先给出血压增加值
故可算出检验统计量值
为
这是一个单边
观测
在给定下，查表可知
值4落入拒绝域，故拒绝原假设，可以认为有精神压力下的血压的确增加了.
这表明:被盗索赔户在14与30户之间的概率近似为0.9437.
3． 设随机变量X 服从正态分布
【答案】由题设条件知
由此得
所以
4． 设随机变量X 的分布函数为
试求E （X ）. 【答案】利用可得
5． 设随机变量X 的概率密度为
（1）求Y 的分布函数； （2）求概率
从而a=9.
令随机变量
公式，
若
.
试求
【答案】（1）先求常数a 的取值：设随机变簠Y 的分布函数为
则
故随机变簠Y 的分布函数为
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故
6． 设连续随机变量X 的分布函数为
试求
（1）系数A ；
（2）X 落在区间（0.3，0.7）内的概率； （3）X 的密度函数.
【答案】（1）由F （x ）的连续性，有（2）
（3）X 的密度函数（如图）为
由此解得A=l.
图
7． 某组装产品内有部分噪音很大的次品，很伤脑筋，产生次品的原因似乎是由于这种组装品的某个部位的间隙过大引起的，为检验这个认识是否正确，特从正品A 和次品八2中各抽出8个，对其间隙进行了测量，测量数据如下（单位：μm ）
表
1
在正态分布假设下请对
中的间隙的均值间是否存在显著差异进行检验（取
）.
【答案】这是单因子（间隙）二水平等重复试验，其均值比较可用两种方法进行检验. 方法一，方差分析法，具体操作如下. （1）计算各个和：（2）计算各个平方和：
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