2017年兰州理工大学能源与动力工程学院824理论力学A考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 一平行力系由五个力组成, 力的大小和作用线的位置如图所示。图中小正方格的边长为10mm 。求平行力系的合力。
图
【答案】建立如图坐标系, 各力的合力为
方向为z 轴正向
合力矩为
设
的作用点为
, 由
可得
2． —架子放在光滑地面上, 并有一铅垂力F 作用如图1所示（尺寸单位为m ）。问当F 的作用线通过A 点时, 架子能否平衡? 如果不能平衡, 求平衡时F 的作用线位置以及此时杆EF 的内力。
图1
【答案】设F 与A 点之间的距离为
EF 为二力杆, 受力沿着杆方向,
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为EF 杆内力, 如图2
所示。
图2
（1）以整体为研究对象, 由平衡方程
得
（2）以AB 为研究对象, 由平衡方程
得
（3）以CD 为研究对象, 由平衡方程
得
联立以上四个方程, 解得
3． 如图1所示，钢管车间的钢管运转台架，依靠钢管自重缓慢元滑动地滚下，钢管直径为50mm 。设钢管与台架间的滚动摩阻系数
试确定台架的最小倾角应为多大？
图1
【答案】以平行于钢管向上方向为x 轴方向，垂直于钢管向上为y 轴方向建立直角坐标系。当钢管处于下滑的临界状态时，以钢管为研究对象，如图2所示。
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图2
由平衡方程
滚动摩阻力偶矩解得则最小倾角
4． “刚体作平移时，各点的轨迹一定是直线或平面曲线；刚体绕定轴转动时，各点的轨迹一定是圆”。这种说法对吗？
【答案】不对。刚体作平移时各点轨迹也可以是空间曲线，刚体绕定轴转动时，转轴上各点不动，其它各点轨迹是圆。
5． 杆OC 与轮I 在轮心O 处铰接并以匀速水平向左平移，如图1所示。起始时点O 与点A 相距1, AB 杆可绕A 轴定轴转动，与轮I 在D 点接触，接触处有足够大的摩擦使之不打滑，轮I 的半径为r 。求当
时，轮I 的角速度和AB 杆的角速度。
图1
【答案】以O 为动点，AB 为动系，绝对运动为直线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
速度分析如图2所示。
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