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一、计算题

1 两根相同的均质直杆在B 处铰接并铅垂静止地悬挂在铰链C 处, 如图1所示. 设每杆长l=1.2m, ．

质量m=4kg.现在下端A 处作用一个水平冲量

求碰撞后杆BC 的角速度

.

图1

【答案】分别取杆AB 和杆BC 为研究对象, 分析如图2所示

图2

设碰撞后杆AB 的角速度是

杆BC 的角速度是

方向均为逆时针. 取杆AB 为研究对

象, D 是杆AB 质心, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据动量定理得:

取杆BC 为研究对象, 根据冲量矩定理得:

其中,

根据运动关系可得:

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联立以上方程解得:

负号表示角速度方向与假设方向相反, 即杆BC 顺时针转动.

2． 均质细杆AB 长l , 质量为m 1, 上端B 靠在光滑的墙上, 下端A 以铰链与均质圆柱的中心相连. 圆柱质量为线的交角

半径为R , 放在粗糙水平面上, 自图1所示位置由静止开始滚动而不滑动, 杆与水平求点A 在初瞬时的加速度

.

图1

【答案】轮初动能为零, 取一任意角受力分析. 分别列出轮和杆的动能表达式, 列出动能定理表达式, 得到点A 速度, 再对时间求一阶导数, 得到点A 加速度

.

图2

设在任意时刻AB 与水平方向的夹角为则在任意时刻轮的动能为

杆的动能为

外力做的功为

由动能定理可得

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受力分析, 如图2所示.

对时间f 求导并代;

解得

3． 质量皆为m 的A , B 两物块以无重杆光滑铰接, 置于光滑的水平及铅垂面上, 如图1所示.

当

时自由释放, 求此瞬时杆AB 所受的力

.

图1

【答案】杆AB 为二力杆, 如图2所示

.

图2

设AB 杆长为可知:

求二阶导数得:

在初始时刻, 即

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则:

分别以A 、B 为研究对象, 可得: