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一、计算题

1． 边长AB=a=lm，BD=b=2m的匀质直角三角形刚板，A 点由固定铰链支承，B 点用弹簧拉住. 板的质量m=2000kg.有一质量

的小球从高度h=0.5m落到处于静止状态的板的D 点，

此时三角形板的BD 边处于水平位置[见图 （a ）].假设小球与板的碰撞是非弹性碰撞，试求:（1）碰撞后系统的角速度；（2）支承A 处的碰撞冲量

.

图

【答案】本题可分为碰撞前和碰撞两个阶段，分别进行分析计算. （1）碰撞前阶段

取小球为研究对象，其初速度为零，刚与三角板开始接触瞬时的速度设为

求得小球在开始碰撞瞬时的速度

（2）碰撞阶段

取小球和三角板为研究对象. 如图（b ）所示的分析，其中C 为三角板的质心. ①求碰撞后三角板的角速度

又因为三角板对A 轴的转动惯量为

根据系统对A 轴的冲量矩定理，有

即

所以

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则由动能定理有

因为碰撞是非弹性的，所以小球碰撞后将随三角板一起运动，其速度为

②求支承A 处的碰撞冲量: 根据质点系冲量定理

有对应的投影式

其中

求解式①即得支承A 处的碰撞冲量

2． 如图1所示，飞机发动机的涡轮转子对其转轴的转动惯量为轴承A , B 间的距离1=0.6m.若飞机以角速度

转，求发动机转子的陀螺力矩和轴承A ，B 上的陀螺压力

.

转速

，

在水平面内绕铅直轴x 按图示方向旋

图1

【答案】

图2

由陀螺力矩公式

可得，

沿x 轴有:

因此作用在轴承A , B 上的陀螺压力为:

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3． 如图所示正立方体的边长a=0.2m, 在顶点A 沿对角线AB 作用一力F , 其大小以对角线AB 的长度表示, 每1mm 代表10N 。求向点O 简化此力的结果。

图

【答案】建立如图坐标系,, 计算力的投影和对O 点的矩, 可得

力F 在各个轴上的投影长度均为0.2m , 因而各轴上各力的大小为

2000N.

4． 点沿曲线运动，图所示各点所给出的速度v 和加速度a 哪些是可能的？哪些是不可能的？

图

【答案】A ，B ，D 是可能的；C ，E ，F ，G 是不可能的。

5． 某平面任意力系向A 点简化得一个力内另一点，问:

（1）向B 点简化仅得一力偶，是否可能？ （2）向B 点简化仅得一力，是否可能？ （3）向B 点简化得（4）向B 点简化得（5）向B 点简化得（6）向B 点简化得（2）可以。同上。 （3）可以。同（1）。 （4）不可以。看

则

所以

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及一个矩为的力偶，B 为平面

是否可能？ 是否可能？ 是否可能？ 是否可能？

【答案】（1）不可能。据“力的平移定理”，力可以平移，但不可以消失或改变大小。

与条件矛盾。