2018年中国地质大学(武汉)资源学院610高等数学之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、填空题
1．
已知
【答案】
，
若X 满足AX+2B=BA+2X，那么X =_____.
2
【解析】由己知AX+2B=BA+2X，得
由于
可逆，
故那么
2．
己知_____.
【答案】
【解析】
可以表示任意一个三维向量，则a 的取值为
可表示任一个3维向量
等价
由
得
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3
． 从
的基
到基的过渡矩阵为_____.
【答案】
【解析】设过渡矩阵为P ，则故
4． 设
【答案】1 【解析】知
则=_____. 又
均不是零向量，故
得
二、选择题
5． 设A 、B 为n 阶矩阵，
考虑以下命题：①
A 与B
等价；②
A 与B 相似；③A 与B 合同；A 与B 为正定矩阵. 用“
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】若A 、5为正定矩阵，则A 、S 均合同于单位矩阵，从而
A 、B
为合同矩阵，而合同
的矩阵的秩相同，则有
A 与B 等价，故
C 项成立，
其余三个选项均可构造反例说明其不成立.
6． 已知A 是n
阶可逆矩阵，那么与A
有相同特征值的矩阵是（
）。
A. B. C. D.
A 与
可得到：
有相同的特征多项式，
所以A 与
说明
”表示命题P 可推出命题Q , 则（ ）.
【答案】A 【解析】由于有相同的特征值. 由
与A 的特征值是不一样的（但A 的特征向量也是它们的特征向量）。
7． 对于n 元二次型
A. 化
下述命题中正确的是（ ）。
为标准形的坐标变换是惟一的
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B.
化C. D.
为规范形的坐标变换是惟一的
的标准形是惟一的
的规范形是惟一的
【答案】D
【解析】AC 两项，化二次型为标准形既可用正交变换法也可用配方法，化成标准形和所用坐标变换都是不惟一的.
BD 两项，规范形由二次型的正、负惯性指数所确定，而正、负惯性指数在坐标变换下是不变的.
8．
已知方程组
A.-1 B.10 C.1 D.2
【答案】C
【解析】线性方程
组
因为
有两个不同的
解
有无穷多
解
有两个不同的解，则
（ ）。
令
把
得
代入原方程组，有
因为
9．
设
B.
当D.
当【答案】D
故知时方程组有无穷多解.
，E 为单位矩阵，则以下结论正确的是（ ）. 时，A+E可逆 时, A+E不可逆
A.A-E 可逆 C.A+E可逆