2018年中国地质大学(武汉)地质调查研究院610高等数学之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1．
若
【答案】
则矩阵A
的伴随矩阵
=_____.
【解析】按定义，求出行列式∣A ∣的代数余子式，有
所以
或者，
由
现在. 而得
2．
若
【答案】【解析】
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则x=_____.
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3．
行列式
【答案】24
=_____.
【解析】在用按行（列）展开公式计算行列式的值时，应先用行列式的性质作恒等变形.
4
．
设四阶行列式
【答案】-12
【解析】因为代数余子式
的值与元素的值无关，故可构造一个新的行列式.
把
中第
列换为所求和的代数余子式的系数，
即
则
=_____.
二、选择题
5． 已知
A. B. C. D.
矩阵
B 满足
其中
是A
的伴随矩阵，
则
（
）。
【答案】A
【解析】对于矩阵方程首先要恒等变形，左乘A 并利用
B=2E.
因为于是两边取行列式，得
第
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得即
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又
所以
6．
某五元齐次线性方程组经高斯消元系数矩阵化为
自由变量若取为
那么，正确的共有（ ）。
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】B
【解析】
因为系数矩阵的秩
由于去掉
有
故应当有2个自由变量.
因为其秩与r （A ）不相等，故
两列之后，
所剩三阶矩阵为
不能是自由变量.
与
都不为0,
因此
不是自由变量. 同理
，
因为行列式
7． 对于n
元二次型
A.
化B.
化C. D.
均可以是自由变量.
下述命题中正确的是（ ）。
为标准形的坐标变换是惟一的 为规范形的坐标变换是惟一的
的标准形是惟一的
的规范形是惟一的
【答案】D
【解析】AC 两项，化二次型为标准形既可用正交变换法也可用配方法，化成标准形和所用坐标变换都是不惟一的.
BD 两项，规范形由二次型的正、负惯性指数所确定，而正、负惯性指数在坐标变换下是不变的.
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