2018年中国地质大学(武汉)资源学院610高等数学之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、填空题
1．
若
【答案】
则矩阵A
的伴随矩阵
=_____.
【解析】按定义，求出行列式∣A ∣的代数余子式，有
所以
或者，
由
现在. 而得
2．
向量组性无关组是_____.
【答案】
（不惟一）
【解析】向量作行变换，有
因为矩阵中有3个非零行，所以向量组的秩为3, 又因非零行的第一个不等于零的数分别在1,
第 2 页，共 42 页
，的一个极大线
2, 4列，所
以
3．
已知
特征值是_____。
【答案】-5 【解析】
设
是矩阵
是向量组的一个极大线性无关组.
是矩阵的逆矩阵的特征向量，那么在矩阵A 中对应的
属于特征值，的特征向量，按定义有
于是即
即
由⑵知
中
4． 设
【答案】20
【解析】由行列式性质
或者，利用分块矩阵乘法
有
是3阶矩阵，且
若
则
=_____.
⑵一⑶易见
那么
因为A
和
特征值互为倒数，故a 是矩阵A
所对应的特征向量.
二、选择题
5．
已知
A.a=-2, b-6
B.a=2, b=-6 C.a=2，b=6 D.a=-2, b=-6
第 3 页，共 42 页
是矩阵的特征向量，则（ ）。
【答案】A
【解析】
设是矩阵A 属于特征值的特征向量，
按定义有
即
有
6．
矩阵
A.a=0, b=2
可见
相似的充分必要条件为（ ）。
B.a=0，b 为任意常数 C.a=2, b=0
D.a=2, b 为任意常数 【答案】B 【解析】
由于
是对称矩阵，故一定可以相似对角化，从而
与
相似的充分必要条件是的特征值为2，b ，0。
又
故a=0，b 为任意常数.
7． 对于n
元二次型下述命题中正确的是（ ）。
A.
化B.
化C. D.
为标准形的坐标变换是惟一的 为规范形的坐标变换是惟一的
的标准形是惟一的
的规范形是惟一的
【答案】D
【解析】AC 两项，化二次型为标准形既可用正交变换法也可用配方法，化成标准形和所用坐标变换都是不惟一的.
BD 两项，规范形由二次型的正、负惯性指数所确定，而正、负惯性指数在坐标变换下是不变的.
第 4 页，共 42 页