2018年中国地质大学(武汉)环境学院610高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
已知方程组
【答案】-1
【解析】非齐次线性方程组Ax=b
无解的充分必要条件是变换有
对増广矩阵作初等行
无解，则a=_____.
可见 2．
若
【答案】
时
>
线性方程组无解，
所以应当填
则矩阵A
的伴随矩阵
=_____.
【解析】按定义，求出行列式∣A ∣的代数余子式，有
所以
或者，
由
现在. 而得
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3．
已知
【答案】1
, 7
, 7
【解析】解法一按伴随矩阵定义，由代数余子式
知伴随矩阵
是A 的伴随矩阵，那么
的特征值是_____.
那么
所以
的特征值是1，7,
7.
解法二由矩阵A
的特征多项式
知矩阵A 的特征值是7，1, 1. 由因为若解法三由秩
从而则有
所以
的特征值是1, 7, 7.
知B 的特征值是6, 0, 0. 故A 的特征值是7, 1, 1. 下同解法二.
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4． 设A 是主对角线元素之和为-5的三阶矩阵，且满足是_____.
【答案】1，-3，-3
【解析】设，是矩阵A 的特征值
，是相对应的特征向量，
即
由
有
又因
故
那么矩阵A 的三个特征值
那么根据
知取值为1和-3,
再由
知矩阵A 的特征值是1, -3, -3.
二、选择题
5． 设
是正交阵；
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】由
得
，故A 是正交阵
，
成立.
成立
.
成立.
由知正交阵是可逆阵，
且成立.
6． 设A 是n 阶矩阵，经过若干次初等行变换后得到的矩阵记为B ，则下列结论：
同解； 同解；
中正确的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】A 经过若干次初等行变换得B. 即存在可逆阵P ，
使故
有
之
.
注意
：
故
不成立.
故两边左乘
成立. 又若存
在
得因为
故
不一定为1,
故
使
必
有同解
成立.
两边左乘P ,
有
不成立.
又若
（P 是若干个初等阵的积）
反
其中
且有
则结论
是对称阵；
是单位阵；
是可逆阵中正确的个数是（ ）。