2018年中国地质大学(武汉)资源学院610高等数学之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、填空题
1．
已知若
【答案】【解析】由
.
则
_____。
因为
于是
所以矩阵可逆.
2． 设A 为n 阶方阼，则 n
元齐次线性方程组
【答案】
仅有芩解的充要条件是
_____
【解析】根据齐次线性方程组性质可知，
系数行列式时，方程组仅有零解.
3．
若二次曲面的方程，经过正交变换得则a=_____.
【答案】1
【解析】
二次型对应的矩阵为
由题设知矩阵A 的秩为2. 而
易知a=l.
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4． 已
知齐次线性方程
组
则方程组【答案】
k 是任意常数
的通解是_____。
有
通解
【解析】方程组（2）的通解必在方程组（1）的通解之中，是方程组（1）的通解中满足（2）中第3个方程的解，令（1）的通解
满足⑵的第3个方程
，得
整理得
的通解
.
代入（1
）的通解得
（其中
是任意常数）
，是方程组（2
）
二、选择题
5． 设A 是m ×n 矩阵，则下列4个命题中正确的是（
）
①若②若③若
④若
A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 【答案】B 【解析】命题
时，必有
当
时
因为
A
是
矩阵
，
若从而方程组
说明A 的行向量组线性无关
，那么它的故线性方程组
只有零解，而可以无解. 命题
时若
必有解. 命题必有非零解. 命题说明A 的列向量
当
延伸组必线性无关. 所以必有
有可能是
则非齐次线性方程组. 则齐次方程组
则非齐次线性方程组则齐次方程组
必有解 只有零解
有惟一解
只有零解
如果m = n，则.
组线性无关，即. 只有零解.
6． 设A 是矩阵，B 是矩阵，E 为m 阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）。
A.r （A ）=m, r （B ）=n.
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B.r （A ）=m, r （B ）=n. C.r （A ）=n, r （B ）=m. D.r （A ）=n，r （5）=n. 【答案】A 【解析】
由题设可知
又A
是
7．
二次型
A. B. C. D.
矩阵，B
是
矩阵，
故
即
于是r （A ）=m，r （5）=m.
的规范形是（ ）。
【答案】B
【解析】a 项，由于二次型的规范形中，平方项的系数只能是1，-1，0. 因此应当排除BCD 三项，令
因为行列式
所以上述变换（1）不是坐标变换，
当然
也就不是规范形了. 二次型f 经整理为
由于
故矩阵a 的特征值是12，-6, 0。因此二次型正惯性指数p=Ⅰ，负惯性指数q=1，故标准型为
：
8． 设A 与B 均为n 阶矩阵，且A 与B 等价，则不正确的命题是（ ）。
A. B.
如果C.
如果【答案】A
则有可逆矩阵P 使PB=E 则B 是可逆矩阵
D. 有可逆矩阵P 与Q ，
使