2018年大连海洋大学环境科学与工程601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 假设随机变量分布函数不能有结论:（ ）.
和
以及概率密度函数
即可确定不正确的选项为D 项.
和
和不可能成立
均为正时也单调不降:
也右连续, 故B 项,
是分布函数.
为单调不降;
也是右连续的, 也是分布函数
.
即
2．
设
E(T)=（ ）.
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由已知得
则
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和若则
. A . B . C . D
【答案】D
也是分布函数的充要条件是也是分布函数的充要条件是）也是密度函数的充要条件是也是密度函数的充要条件是
【解析】应用分布函数的充要条件:单调不降; 右连续和密度函数的充要条件:事实上, 可选显然它们是易知A 项, 当
不是密度函数.
的密度函数, 而
故
为密度.
是来自
的简单随机样本,
则统计量
的数学期望
3． 假设随机变量X 与Y 相互独立且都服从参数为的指数分布的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】
由于
因为
当X , Y 独立时
的分布函数为:
的分布函数为:
即
4． 设随机变量:依概率收敛到零, 只要
A. 数学期望存在
B. 有相同的数学期望与方差 C. 服从同一离散型分布 D. 服从同一连续型分布 【答案】B
【解析】由题设, 我们应该考虑应用大数定律来确定正确选项, 由于律, B 项正确. 事实上, 若
存在, 则
相互独立, 所以
相互
独立, A 项“缺少同分布”条件, C 、D 两项“缺少数学期望存在”的条件, 因此都不满足辛钦大数定
相互独立记满足（ ）.
, 概括大数定律, 当
时,
的指数分布,
则下列随机变量中服从参数为
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根据切比雪夫大数定律得:
即
依概率收敛到零.
服从二维正态分布, 且X 与Y 不相关,
为（ ）.
分别表示X , Y 的概率
5． 设随机变量密度, 则在
A. B. C.
D.
条件下, X 的条件概率密度
【答案】A
【解析】二维正态随机变量根据条件概率密度的定义, 当在则
显然不为0, 因此所以应选A. 6． 设是取自正态总体的简单随机样本, 是样本均值,
记
则可以作出服从自由度为A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由于
且这两个随机变量相互独立,
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中, X 与Y 不相关等价于X 与Y 相互独立, 而对任意两个
条件下, 如果
随机变量X 与Y , 如果它们相互独立, 则有
的t 分布统计量（ ）.