当前位置：问答库＞考研试题

一、计算题

1． 试分析图示空间体系的几何构造。

图1

【答案】（a ）可以把四面体

基本体系相连，且

且无多余约束。

看出一个刚片，通过六链杆与三链杆支于一点，并六链杆不交与同一直线上，则体系几何不变、

图2

（b ）计算自由度，6个结点、12根杆件、6根支杆，则有：

结构组成（注意体系是空间结构），B 点被三杆固定在基础上，由杆

再由杆杆FD 和支杆固定D 点，这部分为无多余约束的几何不变体系。 和两支杆固定F 点，刚体AEC 由六根链杆与几何不变部分相连，由杆AB 和DA 固定的A 点只能绕BD 轴作圆周运动。同理，E 点只能绕BF 轴作圆周运动，C 点只能绕FD 轴作圆周运动。

要使这三个运动瞬时成为可能，只有两种情况：

①三个圆的切线相互平行，即三个圆运动平动，刚体有同一方向运动的可能。显然，这种情况不可能；

②三个圆圈的三条切线有转动中心，这时刚体存在一个转轴，使得这三点都保持原有切线方向运动。显然，平面ACE 为点A 、点E 和点C 三点作圆周运动的切线所在的公共面。过这三点作切线的垂线，若这三条垂线交于一点，则过这点做平面ACE 的垂线，该垂线为刚体的瞬时转动轴。结构为瞬变体系，而三角形AEC 的三边就是这三条垂线，显然不交于一点，于是结构不可能成为瞬变体系。

图3

2． 试表述并验证桁架单元的“平衡-几何”互伴定理。

【答案】桁架单元的“平衡-几何”互伴定理为：

如果所选取桁架单元的内力

为共辄关系，则平衡矩阵和几何矩阵必互为转置矩阵：

采用方案进行验证。

桁架单元平衡矩阵为：

和变形之间

单元几何平衡矩阵为：

专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！

由 可知，桁架平衡-几何互伴定理成立。

3． 试用静力法求图

1示结构在下面三种情况下的临界荷载值和失稳形式：

常数。

常数。

在什么条件下，失稳形式既可能是的形式，又可能是的形式？

图1

【答案】（1）常数，可以将结构转化为图中结构。

图2

可得，有非零解，要求