2018年大连海洋大学海洋科学601高等数学Ⅰ之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设总体X 与Y 都服从正态分布
与
分别来自总体X 和Y 则
（ ）.
容量都为以的两个相互独立简单随机样本, 样本均值和方差分别为
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】这是一道概念性、理论性的选择题, 应用已知结论即可确定正确选项, 事实上, 由题设知由此知
相互独立, 且
A 项不正确;
B 项不正确;
C 项不正确;
, D 项正确.
F 分布典型模式知, 如果X 与Y 相互独立, 则
.
Y 的概率分布为
的分布函数, ,
.
2． 设随机变量x 与y 相互独立, 且x 服从标准正态分布
记
则函数A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】B 【解析】
为随机变量
的间断点的个数为（ ）.
由于X 与y 相互独立, 故
当当于是
3． 设随机变量
①A. ① B. ①② C. ①③ D. ④ 【答案】B
【解析】命题①, 设X 的密度函数为
, 则
命题②, 又此答案选B.
4． 已知随机变量
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】D
【解析】AB 两项, 由于故C 项,
D 项, 若取但是
则两两相关.
与
不相关.
故
与
不相关, 则
则
两两不相关, 则
则与
不相关
两两不相关
, 故
, 从而
, 即
, 因
, ②
, ③
记
, ④
时, 时,
故
为
的间断点.
, 则在下列关于与关系式
中正确的是（ ）
方差存在且不为零, 则不能作出结论（ ）.
5． 设A , B 为随机事件,
A. B. C.
D. 【答案】B
则（ ）.
【解析】应用概率运算性质知,
A 项不成立
.
故B 项正确. 又例如
若则 6． 设总体X 服从正态分布的关系是（ ）
A. 当
减小时, L 变小
B. 当1—a 减小时, L 增大 C. 当1—a 减小时, L 不变 D. 当I —a 减小时, L 增减不定 【答案】A
【解析】首先要求出L , 进而推断L 与已知时, 由
因此置信区间的长度
的置信区间为
确定, 其中
的关系, 当总体
其中
分位数,
号是标准正态分布上
故D 项不成立. 对于C 项, 它可能成立也可能不成立,
则
其中
已知, 则总体均值
的置信区间长度L 与置信度1一a
是X 单调增函数,
的减小而变小,
当样本容量n 固定时, 随
即随1—a 的减小而变小, 故A 项正确.
二、填空题
7． 设为_____.
【答案】【解析】由于
不能用一阶矩来估计.
是来自区间上均匀分布的总体X 的简单随机样本, 则参数a 的矩估计量
,