2017年重庆师范大学数学学院829高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设
其中A 可逆，则A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为
2． 设A 为4×3矩阵，常数，则
=（ ）.
是非齐次线性方程组
的3个线性无关的解，
为任意
的通解为（ ）
【答案】C 【解析】由
于又显然有基础解系.
考虑到
是
的一个特解，所以选C.
3． 下面哪一种变换是线性变换（ ）
.
【答案】C
【解析】
，而
不一定是线性变换，
比如
不是惟一的.
.
则
也不是线性变换，
比如给
（否则与
是非齐次线性方程
组，所以有解矛盾）
的三个线性无关的解，所
以从而
是
的一个
是对应齐次线性方程组
的两个线性无关的解.
4． 设n （n ≥3）阶矩阵
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1 B. C.-1 D.
故
但当a=l时， 5． 设
是非齐次线性方程组
则Ax=b的通解为（ ）•
【答案】B 【解析】因为中
不一定线性无关. 而
由于故 6． 计算
是
因此
线性无关，且都是
知
的解. 是
的特解，因此选B.
所以
因此
不是
的特解，从而否定A , C.但D
的两个不同解，
是
的基础解系，
为任意常数，
【答案】B 【解析】
的基础解系. 又由
二、分析计算题
【答案】将行列式升阶
将第一行乘以加到第i 行，得
7． 设
是n 维空间V 的两个子空间，且其维数之和等于n. 证明：存在V 的线性变换V 使
【答案】若设分别为（其中由此可得
下再证：任取则由（8）得所以因此，又因为 8． 设与
故由（8）知
均为有限维线性空间V 的子空间，且中一个重合【答案】因为所以由题设
则取T=0; 若则取T=I, 即得. ）且
与
使
维数分别为S ，T （于是与
的一基. 现扩充为
个向量）为V 的一基. 于是，存在T 的线性变换T 使
则
再令
（9）
从而
则和空间
与另一个重合.