2017年重庆师范大学数学学院621高等数学I之高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 是n 阶矩阵，a 是n 维向量，若秩
【答案】D 【解析】
2． 设n （n ≥3）阶矩阵
则线性方程组（ ）•
若矩阵A 的秩为n-1, 则a 必为（ ）. A.1
B. C.-1
D.
故
但当a=l时， 3． 设
其中A 可逆，则A.
=（ ）.
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【答案】B 【解析】
B. C. D.
【答案】C 【解析】因为 4．
设次型.
A. B. C. D. 【答案】D
【解析】方法1 用排除法令
则
这时f （l ，1，1）=0，即f 不是正定的. 从而否定A ，B ，C. 方法2
所以当方法3 设
时，f 为正定二次型.
对应的矩阵为A ，则
A 的3个顺序主子式为
所以当方法4令
所以f 为正定的.
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则当（ ）时，此时二次型为正定二
为任意实数
不等于0
为非正实数
不等于-1
时，A 的3个顺序主子式都大于0，则，为正定二次型，故选（D ）.
5． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*，B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果阵
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设
可逆，由于
的伴随矩阵为（ ）.
则分块矩
且
所以
，
二、分析计算题
6． 设
是n 维欧氏空间V 中一组向量，而
证明：当且仅当【答案】设
时，
则
线性无关.
是一个m 元二次型.
线性无关的充分必要条件是对任意不全为0的
都有
即有
故是正定矩阵，当然反之，设若有则有
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