2017年浙江师范大学数理与信息工程学院682高等数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得 2． 设
【答案】【解析】
3． 计算
【答案】 【解析】原式 4． 曲线
【答案】
上对应于t=1的点处的法线方程为_____。
=______。
即
，
具有二阶连续导数，则
_____。 ，故
【解析】由题中函数表达式得，故法线为
即
5． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
6． 设函数f （x ）连续，
【答案】2 【解析】已知
，求导得
则f （1）=2 7． 由曲线
【答案】
和直线
及
在第一象限中所围平面图形的面积为_____。
，从而有
，若
，则
=_____.
，先求出A 、B 点坐标。
【解析】所围成图形如右图所示（阴影部分）
则
8． 由曲线为_____。
【答案】
【解析】由题意得
9． 直线L :
【答案】
在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。
围成的均匀薄板
对坐标原点的转动惯量
【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则
而
在方程即
在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 10．设函数中
【答案】
在点，则曲面
中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为
为所求。
，其
的某领域内可微，且
在点
处的切平面方程为_____。