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一、填空题

1．

【答案】

_____。

【解析】交换积分次序，得

2． 设L 为椭圆

【答案】

，故曲线L 关于y 轴对称，则

，将此式代入积分式，得

3． 已知则

【答案】0 【解析】由

可知

故

则

_____。

，其中

可微，

连续且

连续，。又由

，其周长记为1，则

=_____。

【解析】因为曲线方程为曲线方程可知

4． 通过直线

【答案】z=2

且与球面相切的平面方程为_____。

【解析】由于所求平面经过已知直线，故可设所求平面方程为

即

又所求平面与已知球面相切，则球心到所求球面的距离等于该球面的半径2，根据点到平面的距离的计算公式可得

解得 5． 设

是由方程

所确定的隐函数，则

，故所求平面方程为z=2.

【答案】1

【解析】将x=0代入原方程可得y=0 方程再次求导得

6． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且

【答案】1 【解析】当知

7． 直线L :

【答案】

在平面π：x-y-3z+8=0上的投影方程为_____。

, 即

时, ,

为周期为4的可导奇函数,

,

为任意常数, 由

。

可

, 则

=_____

两端对x 求导，有

，将x=0、y=0代入可得，所以

再将x=0、y=0、

代入可得

。

，

【解析】先求出一平面π1，使它过L 且垂直于平面π，设L 的方向向量为s ，π1的法向量为n 1，π的法向量为n ，则

而

在方程即

中令x=0, 得y=4, z=-1, 则π1的方程为

在π上的投影既在平面π上又在平面π1上，因此 8． 设

而

，则

【答案】

=_____。

为所求。

，其中

【解析】由题设可知，本题是数，则

。

作奇延拓展开成周期为2的正弦级

二、选择题

9． 设k 为常数，则极限

A. 等于0 B. 等于 C. 不存在

D. 存在与否与k 取值有关 【答案】A 【解析】由于

当

时，则

和平面Ⅱ2：

之间，且将此二平面的距

（ ）。

10．设平面Ⅱ位于平面Ⅱ1：

离分为1:3，则平面Ⅱ的方程为（ ）。

【答案】A

，但它不在Ⅱ1【解析】首先注意到Ⅱ1∥Ⅱ2，显然CD 两项中的平面都不平行于Ⅱ1（或Ⅱ2）

与Ⅱ2之间，因此只能选A 项。事实上，Ⅱ1与Ⅱ2在x 轴上的截距分别是2和6，而A 项中两个