2017年西安科技大学计算机科学与技术学院804高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某企业为生产甲、乙两种型号的产品投入的固定成本为10000（万元），设该企业生产甲、乙，且这两种产品的边际成本分别为两种产品的产量分别为x （件）和y （件）6+y（万元/件）。
（Ⅰ）求生产甲、乙两种产品的总成本函数C （x ，y ）（万元）;
（Ⅱ）当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小? 求最小成本; （Ⅲ）求总产量为50件且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义。 ，
【答案】（l ）假设生产甲乙两种产品的总成本函数为C （x ，y ）由于边际成本是积分得因此又由于
所以总成本函数
（2）总产量为50件，即则
所以当y=26时，C （y ）取最小值11118，此时x=24。 即当x=24，y=26时，总成本最小此时甲产品的边际成本是生32万元改变。
。
（3）当x+y=50且总成本最小时，x=24，y=26。
，将
代入到C （x ，y ）中
，故代入求得和
，所以可得
，即
。
。
。
（万元/件）与
此意义是要求总产量为50件时，在甲产品24件时。此时要改变一个单位产量时，成本会发
2． 试证明方程误差不超过0.01。
【答案】设函数
在区间（-l , 0）内有惟一的实根, 并用切线法求这个根的近似值, 使
在
, 使
上连续, 且
, 即方程
在区间（-1, 0）内
,
, 在区间（-1, 0）内有惟一
由零点定理知至少存在一点至少有一实根。又即的实根。
现用切线法求这个实根的近似值: 由知取
, 利用递推公式
, 故函数f （x ）在[-1, 0]上单调增加, 从而方程
在（-1, 0）内至多有一个实根, 因此方程
, 得:
故使误差不超过0.01的根的近似值为 3．
计算四面体。
【答案】是
（图）于
，
其中
为平面
所围成的
图
4． 判定下列平面点集中哪些是开集、闭集、区域、有界集、无界集? 并分别指出它们的聚点所成的点集（称为导集）和边界.
（1） （2） （3） （4）
【答案】（1）集合是开集，无界集；导集为
，边界为
.
（3）集合是开集，区域，无界集；导集为
（4）集合是闭集，有界集；导集为集合本身，边界为
5． 计算下列曲线积分：
，其中L 为圆周
，其中
为曲线
，其中L 为摆线
2π的一段弧；
，其中
的一段弧；
，其中L 为上半圆周
; ;
;
. . ，
边界为
，边界为
.
（2）集合既非开集，又非闭集，是有界集；导集为
；
；
上对应t 从0到
是曲线上由到
，，