2017年西安科技大学计算机科学与技术学院804高等代数考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 求通过点A （3，0，0）和B （0，0，1）且与xOy 面成了
【答案】设所求平面方程为
角的平面的方程.
，B （0，0，l ），故a=3，c=1.这样平面方程为
平面过点A （3，0，0）
它与xOy 面成
角，故
即
故所求平面为
2．
设
为曲线
上相应于t 从0变到1
的曲线弧。把对坐标的曲线积分
化成对弧长的曲线积分。
【答案】方向余弦为
从而
，注意到参数t 由小变到大，因此的切向量的
3． 根据导数的定义，求的导数。
时，
【答案】由导数的定义知，当
4． 已知点A （1，0，0）及点B （0，2，1），试在z 轴上求一点C ，使△ABC 的面积最小.
，由向量的几何意头知
【答案】所求点位于z 轴，设其坐标为C （0，0，z ）
而
故设当
，
则由
时，△ABC 的面积取得极小值，由于驻点唯一，故当
得
.
因
，故
，即C 的坐标为（0, 0，）
时，最小.
5． 设函数
为了使函数f （x ）在x=1处连续且可导，a 、b 应取什么值? 【答案】要使函数f （x ）在x=l处连续，应有要函数f （x ）在x=1处可导，应有
。而
故a=2，b=-1
6． 求心形线
【答案】
，即1=a+b。
的全长。
7． 当时，无穷小和是否同阶？是否等价？
，同阶，不等价。
，同阶，等价。
，在点（x ，
，计算该物体的质量.
【答案】（1）（2）
8． 设有一物体，占有空间闭区域y ，z ）处的密度为
【答案】
二、证明题
9． 试证明曲线
【答案】
令y”=0,
得当当当当
时, y”<0, 因此曲线在时,
时,
, 因此曲线在
, 因此曲线在
时, y”>0, 因此曲线在
,
上是凸的; 上是凹的;
上是凸的;
上是凹的;
。
, 故这三个拐点在一条直线上。
有三个拐点位于同一直线上。
故曲线有三个拐点, 分别为由于