2018年南开大学统计研究院845高等代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 不合同但相似 D. 不合同不相似 【答案】A
【解析】因为A ，B 都是实对称阵，且B 有4个特征值
又因为
即A 也有4个特征值0, 0, 0, 4.因而存在正交阵
其中得
因此A 与B 合同.
2． 齐次线性方程组
的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若
由
，用
使
则（ ）.
,
故
再由
是正交阵，知T 也是正交阵，从而有
且由①式使
则A 与B （ ）.
右乘两边，可得这与矛盾，从而否定B , D.
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
当时，由左乘可得矛盾，从而否定A ，
故选C.
3． 设A , B为同阶可逆矩阵，则（ ）.
A.AB=BA
B. 存在可逆阵P ，使.
C. 存在可逆阵C 使【答案】D
【解析】其中则PAQ=B
4
． 设
A 为3
阶矩阵，将
A 的第2行加到第1行得8，再将B
的第1列的1
倍加到第2列得C , 记
A. B. C. D. 【答案】B
【解析】由已知，有
于是
的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.
则（ ）.
D. 存在可逆阵P , Q , 使PAQ=B
5． 设A 、B 为满足
A.A 的列向量组线性相关
，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A
的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设
由于性相关. 又由
知，
由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.
并记A 各列依次为
从而
线
由于不妨
可推得AB 的第一列
专注考研专业课13年，提供海量考研优质文档！
方法2:设考虑到
即
由于所以有
所以有
故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.
二、分析计算题
6． 设a , b是两个复数, 令
那么【答案】是映射. 若
故是单射.
显然
设
都是C[x]的子空间, 证明:
, 由
设
则
记
令
因为
所以是同构映射, 7． 设
是欧氏空间V 的某
的度量阵为
（1）求W 的标准正交基. （2）求一组基.
先正交化.
取因为
的维数和一组基.
与
线性无关,
所以
为W 的
【答案】（1）因为
于
是
那
么
可设
故
故是满射, 从而是双射
.
所以
-
相关内容
相关标签