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一、选择题

1． 设次型.

A. B. C. D. 【答案】D

【解析】方法1用排除法令这时方法2

所以当方法3设

对应的矩阵为A ，则

A 的3个顺序主子式为

所以当方法4令

，

即

时，二次型可化为

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则当（ ）时，此时二次型为正定二

为任意实数

不等于0

为非正实数

不等于

则

即f 不是正定的. 从而否定A , B，C.

则

时，f 为正定二次型.

时，A 的3个顺序主子式都大于0, 则，为正定二次型，故选（D ）.

则当

所以f 为正定的.

2． 设A 、B 为满足

的任意两个非零矩阵. 则必有（ ）.

A.A 的列向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 B.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 C.A 的行向量组线性相关，B 的行向量组线性相关 D.A 的列向量组线性相关，B 的列向量组线性相关 【答案】A 【解析】方法1:设设

由于性相关. 又由方法2:设考虑到

即

知

，

由已知及以上证明知B' 的列线性相关，即B 的行向量组线性相关.

由于

所以有

所以有

可推得AB 的第一列

并记A 各列依次为

从而

线

由于

不妨

故A 的列向量组及B 的行向量组均线性相关.

3． 设A 为n 阶可逆矩阵，交换A 的第1行与第2行得B ,

则有（ ）.

A. 交换A 的第1列与第2列得B B. 交换A 的第1行与第2行得B C. 交换A *的第1列与第2列得- B* D. 交换A *的第1行与第2行得- B* 【答案】C

【解析】解法1:题设又

所以有

*

*

*

*

与分别为A , B 的伴随矩阵，

所以有

即题设

因此

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右乘初等阵

所以

得

解法2

即

4． 设A 、B 均为2阶矩阵，A*, B*分别为A 、B 的伴随矩阵. 如果

的伴随矩阵为（ ）.

A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题设

可逆，由于

且

所以

5． 齐次线性方程组

的系数矩阵为A ，若存在3阶矩阵A. B. C. D. 【答案】C 【解析】若当故选C.

时，

由

，用

使

则（ ）.

则分块矩阵

右乘两边，可得

由

左乘

这与可得

矛盾，从而否定B , D. 矛盾，从而否定A ，

二、分析计算题

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