2017年南方医科大学公共卫生与热带医学学位分委员会617数学综合之概率论与数理统计考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 设二维随机变量（X , Y ）在矩形
求边长分别为X 和Y 的矩形面积Z 的密度函数.
【答案】因为（X , Y ）服从矩形G 上的均匀分布, 所以（X , Y ）的联合密度函数为
又因为面积Z=XY, 所以Z 可在区间（0, 2）上取值, 且Z 的密度函数可用积的公式求得
要使以上被积函数大于0
的区域必须是
, 所以当0 的交集, 此交集为 上服从均匀分布, 试 2． 为确定某城市成年男子中吸烟者的比例p , 任意调查n 个成年男子, 记其中的吸烟人数为m , 问n 至少为多大才能保证m/n与p 的差异小于0.01的概率大于95%. 【答案】因为 , 所以 根据题意有 由此得 查表得 因为 所以当 时, 必可满足要求, 因此至少抽9604个成年男子, 可使其吸烟频率m/n与实际成年人中吸烟率p 的误差小于0.01的概率大于95%. 3． 某城市中共发行3种报纸A ，B ，C ，在这城市的居民中有45%订阅A 报、35%订阅B 报、30%订阅C 报，10%同时订阅A 报B 报、8%同时订阅A 报C 报、5%同时订阅B 报C 报、3%同时订阅A ，B ，C 报，求以下事件的概率： （1）只订阅A 报的； （2）只订阅一种报纸的； （3）至少订阅一种报纸的； （4）不订阅任何一种报纸的. 【答案】仍用A ，B ，C 分别表示订阅A ，B ，C 报，则有P （A ）=0.45，P （B ）=0.35，P （C ）=0.30，P （AB ）=0.10，P （AC ）=0.08，P （BC ）=0.05，P （ABC ）=0.03. （1）P （只订阅A 报）= 其中 所以 P （只订阅一种报纸）=0.30+0.23+0.20=0.73. （3）P （至少订阅一种报纸） （4）P （不订阅任何一种报纸）= 4． 设总体 总体 从总体X 抽取样本 其中【答案】 以 都是已知常数，求检验统计量与拒绝域. 分别表示来自两个总体的样本均值 ， 由所给条件， 有 在原假设成立时， 又 且二者独立，故 由此，在原假设成立时，检验统计量 若取显著性水平为a ，检验拒绝域为 5． 对下列数据构造箱线图 （2）因为P （只订阅一种报纸）= 从总体Y 抽取样本 两样本独立，考虑如下假设检验问题 分别为其样本方差， 记 由 此 【答案】这批数据n=40, 最小值为三四分位数分别为 于是可画出箱线图如图 图 6． 对下列数据构造茎叶图 【答案】取百位数与十位数组成茎, 个位数为叶, 这组数据的茎叶图如下: 最大值为 中位数、第一四分位数和第 图 7． 某单位调查了520名中年以上的脑力劳动者，其中136人有高血压史，另外384人则无，在有高血压史的136人中，经诊断冠心病及可疑者有48人，在无高血压史的384人中，经诊断为冠心病及可疑者的有36人. 从这个资料，对高血压与冠心病有无关联做检验，取 表示 【答案】该题完全类似于上题. 用A 表示有无高血压，它有两个水平：表示有高血压史，表示无高血压史，用B 表示诊断结果，它也有两个水平：表示诊断为冠心病及可疑者，诊断结果正常. 则由已知得下表：