2017年电子科技大学物理电子学院602高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 已知直线L 1过点M 1（0, 0, -1） 且平行于x 轴，L 2过点M 2（0, 0, 1）且垂直于oXz 平面，则到两直线等距离点的轨迹方程为（ ）．
【答案】D
【解析】由题意可得，
设点M （x , y , z ）到这两条直线的距离相等，则由点到直线的距离公式得
且
2． 设函数
A. B. C. D.
，故
满足
，
，即
。
依次是（ ）。
【答案】D 【解析】令将上式代入
，可以得到
关于u ，v 的表达式，即
因为
所以
3． 设矩阵
是满秩的，则直线是（ ）。
A. 相交与一点 B. 重合 C. 平行但不重合 D. 异面直线 【答案】A
【解析】本题结合了线性代数中矩阵与行列式的简单应用。 由题意，不妨设三点为则M 1是直线M 3是直线且有
故
4． 设
与两直线方向向量共面，即两已知直线共面，但不平行。
上的点， 上的点， 又
与直线
在D ：上连续，则。
A. 不一定存在 B. 存在且等于C. 存在且等于D. 存在且等于【答案】C
【解析】由积分中值定理，得
5． 设L 为双纽线
，则
【答案】D
。
【解析】由积分曲线方程轴都对称，则
。
可知，该积分曲线关于x ，y
其中，L 1是L 在第一象限的部分，在极坐标，有
故
6． 二元函数
在点（0, 0）处可微的一个充分条件是（ ）。
【答案】C
【解析】C 项中，因
，故
即同理得
令
其中，α是
时的无穷小量，则
即
在点（0, 0）处可微。
7． 曲面
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（ A.48 B.64 C.36 D.16
【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点
处的切平面方程为
。
）
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