2018年东北林业大学机电工程学院341农业知识综合三(农业机械化)[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 按点的合成运动理论导出速度合成定理及加速度合成定理时，定参考系是固定不动的。如果定参考系本身也在运动（平移或转动），对这类问题你该如何求解？
【答案】先用合成运动理论求解定系的运动。
2． 图1所示平面任意力系中,
程。
F 2=80N，F 3=40N, F 4=110N，M=2000N▪mm , 各力作用位置如图所示。求:（1）力系向点O 简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线方
图1
【答案】向点简化, 如图2（a ）所示, 则有
所以
简化为合力, 如图2（b ）所示, 则有
合力作用线方程为:
图2
3． 如图1所示, 质量为m 的质点在一半径为r 的圆环内运动, 圆环对AB 轴的转动惯量为J. 欲使此圆环在矩为M 的力偶作用下以等角速度绕铅垂轴AB 转动. 求力偶矩M 和质点m 的运动微分方程
.
图1
【答案】如图2所示, 系统有两个自由度, 选取圆环转动的角度和质点的位置角θ为广义坐标
.
图2
则可知系统动能为:
广义力为:
代入拉格朗日方程可得质点m 的运动微分方程为:
又因为代入可得:
4． 图1所示均质板质量为m , 放在两个均质圆柱滚子上, 滚子质量皆为其半径均为r. 如在板上作用一水平力F , 并设滚子无滑动, 求板的加速度
.
图1
【答案】以为动点, 均质板为动系, 由可得同理
（1） 以均质板为研究对象, 受力分析如图2（a ）所示
.
图2（a ）
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程可得
其中
（2）以轮A 为研究对象, 受力分析如图2（b ）所示
.
图2（b ）
作出所有的主动力、约束反力和惯性力, 由平衡方程可得
（3）以轮B 为研究对象, 如图2（c ）所示.