2018年东北林业大学信息与计算机工程学院341农业知识综合三[专业硕士]之理论力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 马尔特间隙机构的均质拨杆OA 长为1, 质量为m. 马氏轮盘对转轴速度是
的转动惯量为
, 半径
为r. 在图所示瞬时, OA 水平, 杆端销子A 撞入轮盘光滑槽的外端, 槽与水平线成角. 撞前, OA 的角
轮盘静止. 求撞击后轮盘的角速度和点A 的撞击冲量. 又, 当为多大时, 不出现冲击力？
图
【答案】分别对轮盘和杆应用冲量矩定理. 选取杆为研究对象, 设碰撞后杆的角速度为有:
其中, 量矩定理得:
其中,
取轮盘为动系, A 为动点, 根据加速度合成原理, 碰撞结束后有:
根据几何条件可知:
其中, 得:
联立以上各式可得:
, 碰撞过程中对杆的冲量是, 根据冲量矩定理
, 根据冲
选取轮盘为研究对象,
设碰撞结束后轮盘角速度是,
碰撞过程中对轮盘的冲量是
根据上式可知, 当时, , 此时不出现冲击力.
2． 如图所示, 均质杆、均质圆盘质量均为m , 杆长为2R , 圆盘半径为R , 两者铰接于点A , 系统放在光滑水平面上, 初始静止. 现受一矩为M 的力偶作用, 则下列哪些说法正确？
A. 如M 作用于圆盘上, 则盘绕A 转动；杆不动. B. 如M 作用于杆上, 则杆绕A 转动, 盘不动. C. 如M 作用于杆上, 则盘为平移.
D. 不论M 作用于哪个物体上, 系统运动都一样
.
图
【答案】A 、C 正确.
3． 如图所示，滚子A 沿倾角为
的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的
绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:
（1）物块C 的加速；
（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。
图
【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理
其中
即
对上式求一次导数，得
（2）以滚子A 为研究对象，设绳子对滚子A 的拉力为T ，固定台面对滚子A 的摩擦力为F , 方向平行斜面向下，物块C 下降的加速度为a 。
由运动学关系得滚子A 质心的由平面运动微分方程得
联立解得
4． 在图1所示离心浇注装置中，电动机带动支承轮A ，B 作同向转动，管模放在两轮上靠摩擦传动而旋转。使铁水浇入后均匀地紧贴管模的内壁而自动成型，从而可得到质量密实的管形铸件。如已知管模内径D=400mm，试求管模的最低转速n 。
和角加速度为
图1
【答案】以一滴铁水为研究对象, 如图2所示
.
图2
可得当因为
所以
其中
时, 压力最小, 最小压力为:
管的最低转速为: