2017年山东大学数学学院825线性代数与常微分方程之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
则特征根为
的通解为
得
可
知
故
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
2． 设锥
面
及
f x ）=_____。 则（
与半球面围成的空间区域
，
_____。
是的整个边界的外侧，
则
【答案】
3． 设为锥面
【答案】【解析】
4． 曲面方程_____。
【答案】
【解析】由题意知，曲面
。
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介于z=0和z=1之间的部分，则
_____。
上同时垂直于平面
的切平面
的切平面的法线向量可表示为
又由于切平面垂直于平面故有
和，
解得
。将
故切平面方程为
5．
经过平面程是_____。
【答案】
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
代入曲面方程，解得，则有
的交线，并且与平面垂直的平面方
解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
取
得
，将
代入（1）式，得出π的方程
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6． 设曲面
【答案】
，则_____。
【解析】由于x 是关于x 的奇函数，且积分曲面
。又因为积分曲面关于x ，y ，z 具有轮换对称性，则
关于yOz 对称，故
7． 已知曲线
【答案】【解析】
8． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
的正向则
=_____。
则
=_____。
二、计算题
9． 计算
【答案】设
的近似值，则
取x=2，y=1，△x=﹣0.03，△y=0.05，可得
.
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