2017年山东理工大学理学院856高等代数考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 当k 为何值时，反常积分时，这反常积分取得最小值？
【答案】
因此当k ≤1时，反常积分发散，当k>1时，该反常积分收敛，此时
记
，则
令
，故
，
得
，
当
时
，
，
当
时
，
收敛？当k 为何值时，这反常积分发散？又当k 为何值
为函数f （k ）的最小值点，即当时所给反常积分取得最
小值。 2． 在图中所示电路中先将开关K 拨向A ，达到稳定状态后再将开关K 拨向B ，求电压电流
已知
及
图
【答案】由回路定律，
得
于
是
已
知
第 2 页，共 31 页
因
即
即
则且
有
故微分方程为
其特征方程为
且有代入初始条件解得
故、
得
解得
故
3． 求曲线
【答案】
，即2x-y=0，法线方程为（x-0） 4． 设
，求以a ＋2b 与a －3b 为边的平行四边形的面积.
上横坐标为x=0的点处的切线方程和法线方程。
0），因此曲线在点（0，处的切线方程为y-0=2，即x+2y=0。
【答案】根据向量积的几何意义知以a ＋2b 和a －3b 为边的平行四边形的面积
5． 求下列函数图形的拐点及凹或凸的区间:
【答案】（l ）当当故点（2）
第 3 页，共 31 页
, 令
时,
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 是凹的。
得
时, 为拐点。
令y 〞=0, 得x=2, 当当故点（3）因此曲线在（4）令当当当
, 得
时, 时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在, 因此曲线在
, 令
时, 时,
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凹的; 上是凸的
得
。
上是凸的; 上是凹的; 上是凸的,
时, 时, 为拐点。
内是凹的, 曲线没有拐点。
, 因此曲线在, 因此曲线在
上是凸的; 上是凹的,
曲线有两个拐点, 分别为（5）当当故点（6）
为拐点。
令y”=0, 得x=1
当0 时, y”>0, 因此曲线在 故点（1, -7）为拐点。 6． 利用逐项求导或逐项积分，求下列级数的和函数: 【答案】（1）容易求出此级数的收敛半径为1，当 第 4 页，共 31 页 上是凸的; 上是凹的, 时，
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