2017年山东大学威海校区825线性代数与常微分方程之高等代数考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 计算
【答案】 【解析】原式
=______。
2． 若向量X 与向量a={2，-1, 2}共线，且满足a ·X=-18, 则X=_____。
【答案】{-1, 2, -4}
【解析】由题意知，向量X 与向量a 共线，则令
解得 3． 曲面
【答案】
即
，故
和平面y=0的交线绕x 轴旋转一周而成的旋转曲面的方程为_____。
绕x 轴旋转一周所得的曲
则
且球
面
至少关于
某个变量是
关于三个坐标面都对称，
而
_____。
【解析】本题可看作是在在二维坐标系xOz 中，求解曲线面方程，则所求旋转曲面方程为
4． 设
为球面
【答案】
【解析】因
为奇函数，因而有
5． 若级数
【答案】发散
第 2 页，共 67 页
发散，则级数=_____。
【解析】如果收敛，收敛，
与题设矛盾。
6． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
，过点
【解析】设所求点为
的对称的点的坐标是_____。
垂直的直
与平面π：
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1） 7． 设
【答案】【解析】
8．
【答案】
关于x 轴对称，则
由变量的对称性，得
_____。
二阶偏导数连续，则
_____。
，则M 是线段PQ 的中
【解析】由于2y 是y 的积函数，而积分域
第 3 页，共 67 页
9． 若函数（f x ）满足方程
【答案】
【解析】由题意知，函数f （x ）的特征方程为故齐次微分方程
为任意常数。再
由
10．等分两平面
得
及
则特征根为
的通解为
可
知
f x ）=_____。 则（
故
间的夹角的平面方程为_____。
【答案】
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
二、选择题
11．设平面域
D
由
的两条坐标轴围，
则（ ）。
【答案】C 【解析】显然在D
，则
从而有
12．选择下述题中给出的四个结论中一个正确的结论。
设f （x ）在x=a的某个邻域内有定义，则f （x ）在x=a处可导的一个充分条件是（第 4 页，共 67 页
成
，
）。