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一、分析计算题

1． 某控制系统框图如图所示，其中

（1）对系统稳定性的影响；

（2）对系统阶跃响应动态性能的影响；

（3）当系统输入为斜坡信号时，系统稳态误差的影响。

为正常数

为非负常数。试分析的值：

图

【答案】由图可知，系统开环传递函数为（1）系统特征方程为

由劳斯判据可知

时，系统稳定。

（2）由开环传递函数形式，与二阶系统标准形式比较系数可得：

值越大，阻尼比越小，超调量越大，上升时间越短。 （3）由题可知系统为型系统，且

因此

越大，系统在斜坡信号作用下的

稳态误差将越大。

2． 单位反馈的最小相位系统，其开环对数幅频特性如图所示。

（1）写出系统开环传递函数G （s ）的表达式； （2）求系统的截止角频率

和相角裕度

图

【答案】（1）因为系统存在谐振峰值，故系统存在二阶环节，转折频率为环增益为K ，则系统的开环传递函数为

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设开

由谐振峰值为2.7DB ，得到

解

得

系统低频段渐近线方程

为

=20, 解得K=2, 则系统的开环传递函数为

（2）令

得截止角频率为

则相角裕度为

3． 单位负反馈系统的开环传递函数为

（1）计算系统阶跃响应指标（调节时长（t ）-C （t ））

【答案】（1）系统的闭环传递函数为

（2）误差传递函数为

4． 设系统的状态空间表达式为

（1）试求状态转移矩阵；

（2）为保证系统状态的能观性，a 应取何值？ （3）试求状态空间表达式的能观规范型；

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当时

，

超调量

（误差定义为e （t ）=r

（2）计算系统在输入r （t ）=（l+2t）×I （t ）作用下的稳态误差

（4）用李雅普诺夫第二法判断系统的稳定性。 【答案】（1）状态转移矩阵为

（2）可观。

（3）系统状态空间表达式已经是能控标准I 型，由对偶关系，当标准型为

（4）已知原点为唯一的平衡点，

&

可得

当在

时，

负半定的，此系统在李雅普诺夫意义下是稳定的，为判定时，

时，

是否恒为零。假设

必要求

恒为零，需要求

即为坐标原点，故

时

，代

入

和

时，系统的能观

当

时，

故当

和

时，系统

是否渐近稳定，进一步分析当

不恒为零。

当

时恒为零，故恒为零，由状态方程

的情况只能出现在状态轨迹与V 圆相切的某一时刻上，

且当时，即系统在坐标原点处是大范围渐近稳定的。

5． 设有如图所示的机械系统，它由两个彼此耦合的平台构成，并借助于弹簧和阻尼器到达地基，试选择合适的状态变量，写出该系统的状态空间模型。

图

【答案】进行受力分析，可得如下的微分方程：

令

可得系统的状态变量关系为

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