2017年北京化工大学信息科学与技术学院841自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 某采样系统的结构图如图所示，采样周期T+1s
⑴判断系统的稳定性；
（2）求系统闭环脉冲传递函数，写出系统的输入、输出差分方程； （3）给定初值
求系统单位阶跃响应第2、3拍的值。
图
【答案】（1）系统稳定。 （2）
闭环脉冲传递函数为
根据
即可以得到差分方程为
（3）代入上面差分方程进行递推，得到
2． 已知系统状态方程及初始条件为值。
【答案】构造哈密顿函数
由协态方程有
由极值条件有
状态方程
可得
试确定最优控制使下列性能指标取极小
则有
解得
由边界条件
和横截条件
得
因此最优控制为
3． 某控制系统的传递函数方框图如图所示。
图
求
和
之间的闭环传递函数
【答案】
4． 已知二阶欠阻尼系统图1所示，设系统开始时处于平衡状态，试画出系统在阶跃信号输入下r （t ）=R×1（t ）和斜坡信号输入r （t ）=V×t 作用下和稳态误差。
的相轨迹，并在图中标出系统的超调量
图1
【答案】由系统结构图可得（1）当输入
为
于是有
时
，
于是有
得c=R－e ,
则
且
由（ⅰ）当2（a ）所示。
（ⅱ）当如图2（b ）所示
（2）当输入
为
于是有
做坐标变换，令
时
，根据
可得
可知奇点为
可
得
，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨迹
可得
时, 方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
可知奇点为（0，0）; 相轨迹方程对应的特征方程为
得到新坐标下的微分方程为
，
讨论：
可看出，原系统的相轨迹只是对新系统的相轨迹经过坐标变换即可。进行坐标平移，奇点类型变换前、后不变，仅奇点发生了改变，变换后系统的特征方程为
（ⅰ）当2（c ）所示。
（ⅱ）当迹如图2（d ）所示。
时，方程有两个共轭复根，位于左半平面，故奇点为稳定焦点，相轨时，方程有两个实根，都在左半平面，奇点为稳定节点。相轨迹如图
图2
对于阶跃输入，
对于斜坡响应，
超调量及计算公式如图2所示。
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