2017年北京科技大学冶金工程研究院851自动控制原理考研冲刺密押题
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位负反馈最小相位系统开环对数幅频特性如图1所示。
图1
（1）求出系统的传递函数； （2）系统的相位稳定裕值量是多少；
（3）闭环系统对单位阶跃输入和单位斜坡输入的稳态误差分别是多少？ （4）画出系统的Nyquist 图。
【答案】（1）由系统开环对数幅频特性图知，转折频率为线的斜率为-20DB/DeC, 该系统为I 型系统，设系统的开环传递函数为
低频段时，折线的方程为
由系统的剪切频率
可得
解得K=100, 则系统的开环传递函数为
（2）由
可得系统相位裕度为
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低频段折
（3）由题意可得
整理可得
可见奈奎斯特图与实轴，虚轴都没有交点。
于是系统的奈奎斯特图如图2所示。
图2
2． 设线性系统的状态方程为
（1）矩阵? 为什么？
（2）根据选定的状态转移矩阵，确定系统矩阵A 。 【答案】（1）由状态转移矩阵的性质，有
可能为系统的状态转移矩阵。 （2）
下面给出两种方法求A 。 法一：代入可得法二：
令
得到
哪一个可能为系统的状态转移
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3． 已知
求
时系统输出
找出超调量和过渡过程时间
图
【答案】开环脉冲传递函数
闭环脉冲传递函数
当
时，系统输出z 变换为
可知
若取
则
若取
4． 对于如图所示的最小相位系统的开环幅频特性图，
（1）写出其开环传递函数； （2）求稳定裕量和kg ; （3）判系统稳定性。
图
【答案】（1）（A ）（B ）（C ）系统的开环传递函数依次为
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