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一、分析计算题

1． 典型二阶系统如图a 所示，其单位阶跃响应曲线如图b 所示。要求：

（1）确定其开环传递函数

（2）系统在r=0.51（t ）+47t作用下的稳态误差。

图

【答案】

2． 设控制系统如图所示，其中，前向通道中的G （s ）的单位阶跃响应求r （t ）=10x1（t ）时系统的稳态误差。

图

【答案】由题意可知前向通道中的G （s ）为，

则系统的开环传递函数为

当输入r （t ）=10X1（t ）时，系统的稳态误差为

3． 已知某系统的闭环传递函数

（1）试绘制B 从

时的根轨迹，并确定使系统稳定的B 值范围；

时的B 值。

代入特征方程得：

（2）试确定系统阶跃响应无超调的B 值范围； （3）试确定系统阻尼比其等效开环传递函数为：开环极点为：实轴根轨迹：渐近线：分离点：与虚轴交点：令

则系统根轨迹如图所示。

【答案】（1）由题意可知，系统特征方程为：

图

由图可知使系统稳定的值范围是：（3）分离点处有根轨迹模值方程可知：

由根轨迹与系统阶跃响应关系可知当尼线与根轨迹交与两点

（3）系统阻尼比为0.5时的B 的值：B=3。

时，系统阶跃响应无超调。作

代入模值方程与相角方程可得=3。

的阻

4． 已知系统的状态空间模型为

（1）画出该系统的状态变量图； （2）求该系统的输入、输出微分方程： （3）判定该系统状态可控性及可观性。 【答案】（I ）系统的状态变量图如图所示。

图

（2）系统的输入、输出微分方程为

（3）系统状态完全可控可观。

5． 电冰箱制冷系统工作原理如图1所示。继电器的输出电压

就是加在压缩机上的电压。简述

工作原理，指出控制对象、执行元件、测量元件、被控变量、参考输入，绘出系统元件框图。

图1电冰箱制冷系统原理图

【答案】工作原理为：当冰箱内温度高于设定值时，放大器输出电压压缩机电压

使继电器动作，接通

压缩机运行并从蒸发器中吸入低温低压气态制冷剂，同时送出高温高压气态制冷剂

至冷凝器。冷凝器送出高压常温液态制冷剂。在蒸发器中制冷剂由液态变成低压气态，同时吸收大量热量使冰箱内部变冷。

控制对象是冰箱箱体；执行元件包括压缩机、冷凝器、蒸发器；测量元件是温度传感器；被控变量是冰箱内的温度，参考输入是电位器动端电压。

系统元件框图见图2所示。