2017年北京科技大学冶金工程研究院851自动控制原理考研题库
● 摘要
一、分析计算题
1． 己知闭环非线性系统的微分方程为
式中符号函数定义为（1）在的趋势：
（2）在
=2, 平面上做出始于x （0）
，的相轨迹曲线（要求写出第一段相轨迹表达式）
并求出这条相轨迹与开关线第一次相交处的坐标和对应时间。
【答案】（1）由题意可得非线性微分方程为
开关线为
当
时
，
奇点为（-1，0）,
坐标变换后得到特征方程为
可得
两边积分后为
相轨迹为圆心在（-1，0）的圆；
当
时
，
，坐标变换后得到特征方程为奇点为（1，0）
可得
两边积分后为
相轨迹为圆心在（1，0）的圆。 （2）当x （0）=2
，
时
，
代入相轨迹方程的通式可得此时的相轨迹方程为
可得系统的相轨迹图如图所示。
因
此奇点为中心点，且为虚奇点，由
相平面上确定开关线，指明每个区域相轨迹奇点的位置和类型，并说明系统运动
因此奇点为中心点，且为虚奇点。由
图
当相轨迹与开关线相交时，
由
可得
由相轨迹图可以看出系统运动的趋势为发散振荡。
2． 非线性控制系统的结构图如图1所示，而且r （t ）=R作用下的相轨迹。
试确定系统在阶跃输入量
可
得
第一段相轨迹表达式
为
采用解析法求解从B 到A 的时间
图1
【答案】由题意可得
即
代入②式可得
非线性环节图，可得
又因为e=r-y，即y=r—e , 代入①式可得
代入③式为
（1
）当奇点为稳定焦点。
（2）当奇点
为稳定节点。
因此阶跃信号输入条件下，在在
定，如图2所示，
可知系统的稳态误差为零。
区域，相轨迹为最终趋向于坐标原点的对数螺旋线；
决
区域，系统的相轨迹为通过原点的抛物线，根轨迹初始点由初始条件
时，奇点为（0, 0）, 特征方程为
因为
即
，
特征方程为时. 奇点为（0.0）
. 因为
即
则
图2
3． 典型二阶系统的传递函数为
其阶跃响应分别如图（1）〜（6）所示，另有
极点位置和阻尼系数如图（A ）〜（f ）所示（横轴为实轴，纵轴为虚轴），请在答题纸上给出配对关系，使正确的阶跃响应和极点位置及阻尼系数相对应。