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一、计算题

1． 设X 服从泊松分布，且已知

【答案】由

得

求，从中解得

2． 从一批电子元件中抽取8个进行寿命测试，得到如下数据（单位:h ）:

试对这批元件的平均寿命以及寿命分布的标准差给出矩估计. 【答案】样本均值样本标准差

因此，元件的平均寿命和寿命分布的标准差的矩估计分别为

3． 以下是某工厂通过抽样调查得到的10名工人一周内生产的产品数

试由这批数据构造经验分布函数并作图. 【答案】此样本容量为10, 经排序可得有序样本:

其经验分布函数

和

，由此得

其图形如图所示.

图

4． 在显著性水平

下用Hartley 检验考察三个总体方差是否彼此相等.

表

【答案】这是一个检验方差是否相等的问题. 各数据计算如下表所示:

这是一个重复次数相等的单因子试验，为作方差齐性检验，首先计算各水平下的样本方差

由此可计算统计量H 的值

当

时，由附表10查得

故拒绝域为

所以应该接受原假设

下作多重比较.

，

由于统计量值

，即认为三个总体方差间无显著差异.

5． 对三种储藏方法的平均含水率在为5,

【答案】由于储藏方法因子是显著的，因此可以作多重比较. 此处各水平下试验次数相同，均可采用重复数相等场合的T 法. 若

取

. 所以

. 因而可得如下结论

，认为认为，认为

由此可见，在显著性水平0.05下，法有显著差别.

，则查表

知，

而

有显著差别；

无显著差别；

有显著差别.

之间都有显著差异，

之间无显著差别，而它们与

即第一种储藏方法与第三种储藏方法对粮食的含水率方面差别不明显，它们与第二种储藏方

6． 检查四批产品，其批量与不合格品率如下:

表

试求这四批产品的总不合格品率. 【答案】这批产品的总不合格品率为

7． 设

【答案】

8． 已知随机变量X 与Y 的相关系数为均为非零常数.

【答案】先计算然后计算

与

与

的方差与协方差

.

的相关系数

.

所以当a 与c 同号时

而当a 与c 异号时

求

与

，试求

的相关系数，其中a , b , c , d

二、证明题

9． 设A ，B ，C 为三个事件 ，且

.

证明:【答案】由所以得

. 进一步由

得

得

.

又因为

，