当前位置:问答库>考研试题

2018年华中农业大学动物科学技术学院、动物医学院314数学(农)之概率论与数理统计考研核心题库

  摘要

一、计算题

1. 设

是来自拉普拉斯

分布

的样本,试给出一个充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为

由因子分解定理,

2.

设随机变量

【答案】(1)(2)

(3)因

进而有

3. 设离散随机变量X 服从巴斯卡分布

试求X 的特征函数. 【答案】

的特征函数为其中

又因为

是相互独立同分布的随机变量,且都服从参数为p

的几何分布

所以X 的特征函数为

4. 设总体以等概率取1, 2, 3, 4, 5, 现从中抽取一个容量为4的样本,试分别求

【答案】由古典概率可得

第 2 页,共 35 页

为的充分统计量. ,(1)求

;(2

)求

;(3)确定c

使得

,所以由题设条

. 由此得c=3.

和的分布.

这就给出了

的分布列

1

类似地,从而

这就给出

的分布列

2

5. 设随机变量X 仅在区间

上取值,试证:

【答案】仅对连续随机变量X 加以证明. 记p (x )为X 的密度函数,因为

同理可证:

. 由上题的结论知

注:此命题表明有界随机变量的数学期望和方差总是存在的.

6. 某单位招聘员工,共有10000人报考. 假设考试成绩服从正态分布。且已知90分以上有359人,60分以下有1151人. 现按考试成绩从高分到低分依次录用2500人,试问被录用者中最低分为多少?

【答案】记X 为考试成绩,则

,由频率估计概率知

第 3 页,共 35 页

上面两式可改写为

再查表得

由此解得

. 设被录用者中最低分为k ,则由

查表得注:当

时,满足等式

故改写此式为

,从中解得

,因此取被录用者中最低分为78.75分即可.

的茗在标准正态分布函数表上不易查得, . 即可查得-x.

7. 某射手命中10环的概率为0.7, 命中9环的概率为0.3. 试求该射手三次射击所得的环数不少于29环的概率.

【答案】记X 为三次射击中命中10环的次数,则环”相当于“射击三次至少二次命中10环”,故所求概率为

8. 设随机变量

的联合分布列为

. 因为“所得的环数不少于29

试求

【答案】由定义可知

的数学期望

二、证明题

9. 设总体为

证明样本均值和样本中程【答案】由总体这首先说明样本均值为求样本中程

为样本,

都是的无偏估计,并比较它们的有效性. 得

是的无偏估计,且

的均值与方差,

第 4 页,共 35 页

因而