2018年华中农业大学资源与环境学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 对下列数据构造箱线图
【答案】这批数据
第三四分位数分别为
于是可画出箱线图
图
2． 一种合金在某种添加剂的不同浓度之下, 各做三次试验, 得数据如下:
表
1
最小值为
最大值为
中位数、第一四分位数和
（1）作散点图； （2）以模型求回归方程.
.
【答案】 （1）散点图如图1所示
拟合数据, 其中
与X 无关,
图1
（2）本题要求利用给定的数据来估计系数
, 引入矩阵
经计算得
t
得正规方程组的解为:
故回归方程为
3． 设随机变量X 服从
【答案】X 的密度函数为
上的均匀分布，求随机变量的密度函数
由于X 在间外，
当
内取值，所以时，使
的可能取值区间为（0, 1）. 在Y 的可能取值区
的x 取值范围为两个互不相交的区间
, 如图
，其中
图
故
在上式两端对y 求导，得
即
4． 设
，试求1—X 的分布.
【答案】X 的密度函数为
因
为
，所以
在（0, 1）上为严格单调减函数，其反函数
为的密度函数为
这表明:当
时，1—X 与X 同分布.
上的均匀分布, 试求随机上的均匀分布, 则X 和
5． 设随机变量X 和Y 的联合分布是正方形变量U
的概率密度
.
【答案】由题设条件知X 和Y 是正方形Y 的联合概率密度为
且
有
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