2018年中国石油大学(北京)机械与储运工程学院939油气储运工程综合(II)[专硕]之材料力学考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 如图1所示杆系，荷载F=100 kN，求结点A 的位移△A 。己知两杆均为长度
d=25 mm的圆杆，，杆材（钢）的弹性模量
，直径
图1
【答案】先求两杆的轴力，取A 点为研究对象。受力分析如图2所示
图2
根据平衡条件
得
由胡克定律得两杆的伸长:
根据杆系结构及受力情况的对称性可知，结点A 只有竖向位移。
确定杆系变形后结点A 的位置
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图3
此位置既应该符合两杆间的约束条件，又满足两杆的变形量要求。
由变形图即确定结点A 的位移。由几何关系得
代入数值得
2． 如图所示的矩形截面悬臂梁，已知l=3m，b=90mm，h=180mm。若许用挠
度
MPa ，E=200 GPa，试求该梁的许可载荷[q]。
，即
图
【答案】（l ）按梁的强度条件求解
悬臂梁的最大弯矩发生在固定端处，且
由强度条件
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。
有
（2）按梁的刚度条件求解
该悬臂梁最大挠度发生在自由端，且，由刚度条件
有
综合考虑强度和刚度条件，取。
3． 弯曲刚度为EI 的刚架ABCD ，A 端固定，D 端装有滑轮，可沿刚性水平面滑动，其摩擦因数为f ，在刚架的结点C 处作用有水平集中力F ，如图1所示。试求刚架的弯矩图。
图1
【答案】（l ）多余未知力。取D 端滑轮的约束为多余约束，相应的基本静定系如图2（a ）所示。由变形相容条件，有
应用叠加原理，将物理关系代入，得补充方程
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