2017年华北水利水电大学资源与环境学院704数学(自命题)考研冲刺密押题
● 摘要
一、选择题
1． 考虑二元函数f （x ，y ）的下面四条性质：
（1）f （x ，y ）在点（2）
（3）f （x ，y ）在点（4）若常用“A. B. C. D. 【答案】A
【解析】因为二元函数偏导数存在且连续是二元函数可微分的充分条件，二元函数可微分必. B ）定可（偏）导，二元函数可微分必定连续，所以答案选（A ）（项，（D ）项
2．
设有向量
.
三点不共线，O 为坐标原点，
π为过三点的平面。则
必满足（ ）。
【答案】A
【解析】由题意知，三向量在坐标系内的关系如下图所示，则yOz 平面即为平面π的法向量，则有
即n ⊥π。
，（c ）项，
，
连续； 在点可微分； 存在.
”表示可由性质P 推出性质Q ，则下列四个选项中正确的是（ ）
连续；
3． 已知
A.a , b , c 两两互相平行 B.a , b , c 两两互相垂直
图
则必有（ ）。
C.a , b , c 中至少有一个为零向量 D.a , b , c 共面 【答案】D 【解析】由
则（a ×b ）·c=0故a , b , c 共面。
4． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0） D. f x （x 0, y 0） 【答案】C 【解析】由题意知
5． 设函数
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导
知（a ×b ）·c+（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0又（b ×c ）·c+（c ×a ）·c=0，
存在，则（ ）。
，则（ ）。
D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
6． 下列结论中，错误的是（ ）.
A. B. C. D. 【答案】B 【解析】
表示单叶双曲面.
表示抛物柱面
表示椭圆抛物面. 表示双叶双曲面
表示圆锥面
二、填空题
7． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
又两条直线相交于一点，故向量
共面，即
8． 设曲线
【答案】216π 【解析】
解法一：再用参数方程化为定积分：
相交于一点，则λ=_____。
的方向向量分别为，
任取直线上一点，
不妨设为
，取逆时针方向，则_____。
则有