2017年东华理工大学水资源与环境工程学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、选择题
1．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
收敛，而
收敛，故
绝对收敛。
，
且
收敛，
常数
，
则级数
则
2． 设在[0, 1]上f ”（x ）>0, 则f ’（0）, f ’（l ）, f （l ）-f （0）或f （0）-f （1）几个数的大小顺序为（ ）。
【答案】B
【解析】（l ）由拉格朗日中值定理知
, 其中
由于即
,
=（ ）
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单调增加, 故
3． 设f （x , y ）是连续函数，则
A.
B. C. D. 【答案】D
【解析】可画出积分区域如图所示，若交换积分顺序，则原式变为
故AB 两项不正确.
若进行极坐标交换，则原式变为
图
4． 直线L 1：
A. B.
C.L 1与L 2相交但不垂直 D.L 1与L 2为异面直线 【答案】C
【解析】设L 1与L 2的方向向量分别是s 1，s 2，则s 2不平行，也不垂直。直线L 1，L 2分别过点积
得L 1与L 2是共面的得L 1与L 2斜交。
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与直线L ：之间的关系是（ ）。
显然s 1与
与
，现考察混合乘
5．
若函数
（ ）。
A.2sinx B.2cosx C.2πsinx
D.2πcosx 【答案】A 【解析】由题知，
，，
，故
，
则
，所以就相当于求函数
值点，显然可知当a=0，b=2时取得最小值，所以应该选A 。
6．
设
是圆周
【答案】C
【解析】考察斯托克斯公式的应用，其中为平面
所
以
，S 是平面
上侧法线向量的方向余弦。 ，则原
式
上以原点为圆心、R 为半径的圆的面积）
，从Ox 轴正向看
，
的极小
为逆时针方向，
则曲线积分
，
。（其
中
二、填空题
7． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
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所确定，则_____。
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